要预测湍流，只需数一数泡芙

TBjörn Hof的实验室里总是流水。

就像禅宗式的饮水机一样，它轻轻地流过水库的顶部，流入一根管子，然后从管子流入一根15米长、比玻璃温度计还薄的玻璃管子。为了使管道尽可能的顺畅和平静，位于克洛斯特纽伯格的奥地利科学技术研究所的Hof对温度和管道的无菌性等条件进行了极其细致的控制，就像生物学家试图培育一种特殊的细菌菌株一样。

在某种程度上，霍夫试图培育一种繁殖生物，而不是活的。在禅宗般的完美中，他偶尔会添加一点困惑：从管子的侧面注入少量的水。当每一股旋转的水沿着管道向下流动时，它可能会像一个自我复制的细菌一样分成两股，也可能会突然消失。

霍夫认为，这群喷流的动力学，掌握了一个困扰了物理学家一个多世纪的问题的关键:湍流是如何开始的?它到底是什么?

130多年前，英国工程师奥斯本·雷诺兹(Osborne Reynolds)用一个与霍夫的实验没什么不同的实验启动了湍流研究。为了使湍流可见，雷诺兹将染料注入通过玻璃管流动的水中。当水缓慢流动时，他发现染料沿着一条没有扩散的直线流动，研究人员称之为平滑的“层流”。在较快的流速下，染料会有一点弯曲。但当水流再快一点时，它就突然变得汹涌起来:染料就会扩散成疯狂的花圈，很快就填满了整个管道的宽度。

管道中流动的临界雷诺数很可能是自然界中最不为人所知的常数。

在研究湍流时，水在管道中流动可能是最不复杂的状态。但令人惊讶的是，研究人员仍然没有完全解释雷诺兹的观测结果。“人们问我，‘这么多年过去了，这个问题怎么还不能解决?’”曼彻斯特大学的汤姆·穆林说，奥斯本就是在这所大学做实验的。

这并不是说风险低。对管道中湍流的透彻解释可以帮助阐明在广泛的环境中湍流的过渡。了解如何减少空气和流体中的紊流，最终可以帮助工程师更有效地通过长管道泵油，并制造出产生更少风阻的汽车。当飞机机翼附近的涡流将一层平滑的空气拉向机翼，从而使飞机能够以较慢、较平缓的速度降落时，在这种情况下，飞机还能更有效地驾驭湍流。

在过去的10年里，关于湍流如何在管道中开始的顽固问题终于开始揭示其秘密。2004，马尔堡大学的Bruno Eckhardt和布里斯托大学的Rich Kerswell发现，至少在理论上，层流和湍流之间难以捉摸的第三种状态称为行波。当霍夫在他的长玻璃管中产生气泡时，这种波在实验中表现出来。2011年，霍夫与五名合作者一起，利用这些气流揭开了湍流如何开始的故事。他们认为，虽然不是湍流，但在某种意义上，它们本身就是湍流的原子。

埃克哈特说:“他们把最后一块拼图拼了出来。”“你可以讨论细节和数字，但我们对现在应该关注什么有清晰的理解，因此我们可以将同样的方法应用到其他系统。”

流体的邮政编码

流体流动（包括空气流动，因为空气是一种流体）受一组称为Navier-Stokes方程的规则控制，甚至在Osborne Reynolds做实验之前就已经知道了。从理论上讲，理解管道中的流体流动纯粹是一个数学问题：插入管道的尺寸，以及入口处的水的速度和压力，求解Navier-Stokes方程，就完成了。

但这说起来容易做起来难。Navier-Stokes方程包含数学家所称的非线性，一种反馈回路，通过这种回路，漩涡可以从气流的其余部分吸收能量，使其变得越来越强。正如科学家在20世纪60年代和70年代发现的那样，非线性是混沌的滋生地。即使是对流的最轻微的改变，一个太小甚至无法检测到的改变，也可以完全改变其随后的行为。这就是为什么我们仍然难以预测未来五天以后的天气。

管道流动是Navier-Stokes方程有一个简单解的少数情况之一:层流。理论上，这个解决方案是稳定的，就像平衡良好的独木舟。根据方程，层流永远不会翻倒，也就是说，不会倾覆到某种其他状态。但在实践中，如果水流足够快的话，它总是会这样。当你把水龙头开到最大时，你并没有看到一条平滑、清澈的水流。你看到的是一团乱麻。这使得管道流动成为湍流的一个重要测试案例:当“独木舟”一开始似乎完全平衡时，是什么机制导致它倾覆?

泡芙不仅在腐烂——它们还在繁殖。

更麻烦的是，直到今天，科学家们还没有就如何定义湍流达成一致。取决于你问的是谁，湍流意味着快速混合、涡旋伸展、能量级联从较大的涡旋到较小的涡旋，或对初始条件的敏感依赖。

然而，研究人员确实有一种研究湍流的地图集：一个由雷诺发现的简单比率，它总结了运动流体的物理状态。这个结合了流体速度和粘度的“雷诺数”是一个很好的均衡器，允许科学家以同样的方式描述所有（或几乎所有）流体。因此，他们可以在小型风洞上进行实验，并将结果放大到飞机上，或者在水上进行实验，得出关于油流的结论。

对于流体研究人员来说，雷诺数就像邮政编码。在1000以下，流体是粘性的或缓慢的，你是在层流领域。在1000到2000之间，流体流动得更快，你可以引入混乱，但它会消失。雷诺兹观察到，在大约2000年的某个地方，流体经历了一个过渡:它变成了一个适合湍流的环境。在2000到4000之间，管道中湍流流体的比例从接近零增加到接近100%。

到目前为止，流体研究人员一直在努力理解向湍流过渡时到底发生了什么，甚至弄不清楚这种过渡到底发生在哪个雷诺数。2009年，埃克哈特观察到维基百科的不同版本给出了这个临界雷诺数的不同值：在英语、法语和瑞典语中，据说是2300；德语为2320；葡萄牙语，2000年至3000年；西班牙语，2000到4000之间。

在物理学的其他任何领域，这种不确定性都将是一件丑闻。管道中流动的临界雷诺数很可能是自然界中最不为人所知的常数。

生命和死亡

现在，Hof的实验终于让这个问题明朗了一些。这个实验源于2003年埃克哈特和克斯韦尔对第一个实验的发现善意的除了层流，管道内的纳维-斯托克斯方程的数学解。(他们的工作建立在威斯康辛大学的Fabian Waleffe之前发现的由两个平板包围的流动中类似结构的基础上。)这些解开始出现在雷诺数773和2000之间，既不是层流也不是紊流。相反，它们有一对反向旋转的旋涡，这些旋涡向下游漂移，既没有消散，也没有增强。

这些涡旋称为行波，纯粹是计算机构造的。它们是不稳定的，所以你不能在实验室里生产一个，就像你不能在针尖上平衡一根针一样。然而，我们有可能创造出一种被称为泡芙的行波，这种泡芙的结构与行波相似，但在实验室中持续的时间足以进行测量。

尽管喷流在周围旋转，但它并不构成完全的湍流——它更像是湍流的种子。与湍流不同的是，喷气是有限的，不会扩散到整个管道。也许更重要的是，它是有限的时间。一口烟会顺着管道飘下来，没有任何不健康的迹象，突然——噗!它消失了，水又回到了层流状态。

埃克哈特和他的团队是第一批提出所有气流都是瞬时的，甚至高于临界雷诺数的人。在他2004年的论文发表之前，研究人员假设在临界数以上的烟团是不朽的，而这种持续性解释了向湍流的转变。霍夫的实验证明埃克哈特是正确的：即使在雷诺数2000以上，烟团的寿命仍然有限。但这造成了一个悖论。如果烟团是短暂的，它们如何引起稳态湍流？“这是一个四年或五年激烈争论的话题，”华威大学的HOF实验合作的Dwight Barkley说。

巴克利和霍夫意识到，关键在于了解这些烟雾死前发生了什么。1975年左右，亚利桑那大学的Israel Wygnanski注意到，一支烟有时会自动一分为二。因此，气泡不仅在衰变，它们还在繁殖。

像放射性原子核一样，喷气也有可测量的衰变率。没有人能预测每一次吹气什么时候会消失，但如果你收集了足够多的吹气，你就能准确地说出在给定的时间内会消失的百分比。同样，单个新泡的出现是不可预测的，但作为一个整体，泡的数量以可预测的速度繁殖。霍夫,巴克利和collaborators-Kerstin和埃尔兰根大学的马克•阿维拉,伦敦帝国理工学院的大卫·Moxey和阿尔贝托·德·Lozar Gottingen-found马克斯普朗克研究所的随着雷诺数的增加,泡芙的出生率上升,死亡率会下降。

即使是托马斯·马尔萨斯也能预测接下来会发生什么。一旦出生率超过死亡率，动荡就会蔓延开来。就好像管子里满是喷口一样。如果出生率低于死亡率，动荡就会消退。出生率和死亡率完全相等的地方是临界雷诺数，也就是湍流转变发生的地方。

这是一个简单而美好的想法。但通过实验确定临界雷诺数并不容易。当气流接近临界雷诺数时，烟团的半衰期急剧增加。在一根直径为一厘米的管道中，雷诺数为1800时，你可以预期一半的烟团在流动一米后就会消失。但是如果你把它调到2000，你需要一根超过60英里长的管子，才能看到一半的烟流消失。建造如此长的管道是不可能的，而计算机模拟也不能做到这一点，因为今天最好的超级计算机的速度比这项工作慢了一千倍。

尽管如此，仍有前进的道路。正如巴克利指出的，“我们知道许多事物的半衰期。对于碳-14（其半衰期为5730年），我们不是通过观察一个原子5000年来知道它，而是通过观察大量原子。”同样，你可以通过观察大量的烟团活动来估计烟团的出生率和死亡率。霍夫建造了一个自动烟团发生器，通过15米长的管道输送了大约100万烟团，足以让几百烟团腐烂或繁殖。

研究人员发现，当雷诺数为2040时，出生率和死亡率相等。这证明了雷诺兹的观点，他在1883年的实验比维基百科2009年的大多数条目更接近正确答案。

以外的管道

巴克利、霍夫和其他人现在正努力超越雷诺数2040，以弄清湍流到达过渡区后会发生什么。与Reynolds的观察相反，气流不会立即完全变成湍流：湍流区中散布着平滑区域。如果两个或三个连续的喷气没有再生，这很容易发生，如果雷诺数仅仅略大于2040，那么你将得到一个很长的层流段。

与此同时，Eckhardt和Waleffe对将气流的概念扩展到其他紊流结构很感兴趣，比如飞机机翼上方的气流。在这个应用中，雷诺数不是恒定的，而是在机翼前缘从0开始，在后缘增长到1000万或更多。如果将设计巧妙的结构放置在机翼过渡到湍流的部位，将会产生重大影响。许多飞机已经在机翼上安装了小的垂直尾翼，称为涡流发生器，旨在策略性地增加飞机起飞或降落时的湍流。但是，Waleffe指出，这些结构的设计并不是基于对物理学的理解。他说:“它们在很大程度上是通过反复试验、摸黑射击而发现的。”他指出，航空工程师通常不会关注管道中流体流动的研究，但如果喷气可以在其他流体流动问题中发挥重要作用，也许他们应该关注。

关于泡芙最重要的可能不是任何特定的应用，而是它们提供的清晰度。尽管(或许正因为)湍流有各种不同的定义，但迄今为止，还没有明确的方法来确定它何时开始。Hof小组的工作给出了一个明确的定义:当喷流的出生率超过死亡率时，就会出现紊流，而喷流能够占领流体。

Eckhardt认为，这个定义，可量化和精确，可以作为诊断紊流的其他应用，而不仅仅是管道流动。他表示，这将允许研究人员“测量他们想要对气流做的任何事情”，无论是在飞机机翼上添加鳍来鼓励湍流，还是在石油中添加聚合物来阻止湍流。“把基本知识搞清楚总是件好事。”

达娜·麦肯齐(Dana Mackenzie)是加州圣克鲁斯(Santa Cruz)的一名自由数学和科学作家。他最近的一本书是零言宇宙：通过方程式讲述的数学故事。

本文最初发表于2014年7月的《乱流》杂志。