我在一方面，杰克逊·波洛克的数学是超前的。
当隐居的艺术家从罐淋漆在上世纪40年代末和50年代初，在他的谷仓的地板奠定了广阔的画布，他创建了一个似乎完全随机的油漆飞溅。有些解释认为它们是一个关于二战的，别人是徒劳的对艺术的经验，而不是代表的评论发言。由于波洛克完善他的技术，多年来，批评变得越来越容易接受他的工作，他发射进入公众的视线。“我们假设隐藏的订单故意症”，一位评论家写道，“或‘多个迷宫。’”
1999年，理查德·泰勒，在俄勒冈大学的物理学家，表示在一个非常不同的方式波洛克的作品的“隐藏命令”。泰勒发现波洛克的方式是不毕竟是随机的。他们是分形和分形的稳步增长为波洛克的技术复杂性成熟。
波洛克不知道什么是分形，当时其他人也不知道。直到1975年，著名数学家Benoit Mandelbrot才创造了这个术语，用来描述在不同尺度上自相似的模式，一个介于有序和混乱之间的“中间地带”。例如，一个著名的以曼德尔布罗特命名的分形图案的“鹦鹉螺”部分看起来像一个螺旋，放大的部分也是如此，等等。
分形的特征是它们的“分形维数”，它是非整数。当直线的维数为1，矩形的维数为2时，画在纸上的分形线的维数在1和2之间。直线的复杂性越大，它的维数就越接近于2。类似地，分形区域的维数介于非分形表面(维2)和体积(维3)之间。
泰勒计算了1943年在他的实验早期徘徊的Pollock工作的分形尺寸悬停在他的实验早期接近1，这意味着它们根本几乎没有分形。但在未来十年中，他们经常增加，达到1952年的比较超过1.7，在Mandelbrot的开创性工作之前20多年。Pollock似乎被严格直观地吸引到模式。“如果他花了10年精制他的分形，”泰勒想知道，“那为什么？”
On 2002年的温暖的9月晚上，两名男子袭击了一个名叫Jason Padgett的中年家具推销员，他离开了卡拉OK酒吧，让他失去知觉。当他来到时，他发现他持续的吹嘘已经留下了严重的脑震荡，后创伤后的压力障碍，并且完全是一个新的世界观。他在他周围，他声称，熟悉的场景现在出现为离散的几何图案 - 作为重新缩放的形状保持了一些自身的外表。他在各地看到分形：在树木和云中，在水滴中，在数字pi。“几何蓝图”，因为他叫他们，叠加在他的视野上。
帕吉特惊人的新世界观引起了一组神经科学家的注意，他们扫描了帕吉特的大脑，以确定哪些区域负责他新获得的联觉。但在某种意义上，这种转变可能揭示了我们所有人对分形视觉处理的潜在偏见。泰勒认为，我们已经进化成为自然界中围绕着我们的分形的有效解释者——从闪电、瀑布到银河系的螺旋臂。我们的身体利用分形网络使表面积最大化，并帮助分配氧气、细胞和信号。血管像根系一样分支;大脑容纳了一个又一个的折叠。根据Taylor的说法，这种分形丰富的环境意味着我们不仅仅是喜欢看分形——我们被设计成可以毫不费力地处理它们，甚至有必要看它们。
在2015年的一项实验中，泰勒和一组研究人员在屏幕上向测试对象展示电脑生成的分形，然后逐渐使图像褪色。在最模糊的水平上，受试者能够最好地检测出在自然界中分形维数最普遍的图像。“这也是为什么你可能会在云里看到一张脸，”泰勒说，或者在岩石表面看到一个侧面。“你处理信息的能力非常流利，以至于你的视觉系统开始有点兴奋，开始看到图像中实际上并不存在的东西。”
我们的分形流畅性始于眼睛的运动。当我们观察一个分形时，我们的眼睛会追踪一个维数在1.4左右的分形轨迹，而不管这个分形的维数是多少。自然界最普遍的分形都有这个维度，范围在1.3到1.5之间。泰勒说:“如果我们生活在一个1.8普遍存在的星球上，我们的眼睛轨迹最终会是1.8。”“很明显，我们的视觉系统已经进化了。”
当我们做我们进化来做的事情时，我们感觉很好。在另一组研究中，泰勒使用皮肤电导和脑电图测量来测量测试对象在观看中维分形时的反应，这种分形在自然界中最常见。他和他的同事们发现，这些图像可以减少大脑和身体的生理压力高达60%，“对于非药理学方法来说，这是一个巨大的数字。”
在大脑中，就像在心灵中一样，“刚刚好”意味着足够的分形，能够在混乱和有序之间游走。
例如，这可能就是为什么当我们累了或工作时无法集中注意力时，我们倾向于凝视窗外来提神。或者，为什么当病房里有自然景观时，病人恢复得更快，为什么以自然为主题的艺术有助于降低焦虑和压力水平。以Roger Ulrich在1984年发表的一项广泛阅读的研究为例，他是一位专注于医疗保健设计的建筑教授。他和他的团队检查了宾夕法尼亚州郊区一家医院中胆囊手术后恢复的病人的医疗记录。他们发现，在控制其他影响后，与窗户开在砖墙上的病人相比，在窗户可以俯瞰树叶的房间里的病人平均恢复快一天，术后并发症更少，服用的止痛药也更少。
“大脑的识别美景的部分是非常丰富的内啡呔，感觉良好，抗痛分子，”以斯帖斯腾伯格，免疫学家，亚利桑那研究所的地点和福祉大学成立总监。更具体地说，在视觉皮层和海马旁地方区域，那里是内啡肽受体的高密度之间的通路中的神经细胞，表现出活性更高水平，当人们观看自然的或美丽的场景。“这有助于减少应激反应。所以，即使没有直接的证据，证明在看分形帮助你治疗，你可以通过添加了所有这些不同类型的研究做链接“。
艺术的分形尺寸并不总是显而易见的。例如，京都的15世纪山区裸体禅宗禅宗寺庙，例如，只有15个岩石，位于漂浮砾石的矩形条纹上。2002年，一群研究人员决定调查对游客和冥想者的吸引力的数学原因。使用称为内侧轴变换的技术，他们发现岩簇之间的对称轴形成了树的分形轮廓。当岩石重新排列在计算机模拟中时，那种类似的树状结构及其冥想效果丢失了。“建造寺庙的人不了解分形，”斯特恩伯格说，他没有参与研究。“但他们理解了一些无意识的水平，让岩石以这种方式让人感到平静。”
这些反应被脑活动的定量脑电图测量确证。中维分形产生强烈的α波反应(对应于清醒放松状态)和强烈的β波反应(表明高度集中的能力)。泰勒正在使用功能磁共振成像技术继续探索这些影响，显示中维分形刺激海马旁区、腹外侧颞叶皮层和背外侧顶叶皮层。后两个区域负责视觉处理和空间记忆，三个区域中的第一个区域调节情绪，包括对音乐的情绪反应。
这不是音乐与分形之间的唯一联系。研究发现，从巴赫到贝多芬的古典音乐中的音高波动和节奏都有一个分形的性质。分形在文献中也可以找到。2016年2月，波兰核物理研究所的一组研究人员发表了一篇论文，表明，在不同语言中的100多个文本的集合中的句子长度的变化遵守了分形模式。意识溪流组成，如詹姆斯乔斯的《芬尼根守灵夜》与分形，或多分形的分形呈正相关。
如果我们的许多最深层的表达行为都具有分形特性，那么我们的意识本身是否也具有分形特性呢?
我在20世纪80年代中期，哈佛医学院心脏病专家戈德伯格发现，我们的心率在几秒内的波动与在几分钟或几小时内的波动在统计学上是相关的。换句话说，我们的心跳是分形的——分形程度越高，就越健康。
戈德伯格解释说，分形系统在可变性和有序之间取得了最佳平衡。向一个方向或另一个方向改变这种平衡——朝着更大的随机性或更大的有序——可能造成严重破坏。戈德伯格说:“年龄越大或病情越严重的系统就会失去相关性，或者具有病理相关性而失去复杂的可变性。”例如，当心跳失去它的分形相关性时，它就变得不稳定，导致心律失常，如心房颤动。另一方面，一个更稳定，更可预测和周期性的脉搏率可能指向充血性心力衰竭或癌症。
“作为分形是一个系统要与自身联系的方式，自说自话，而不是锁定在”戈德伯格说。“如果你固定在一个频率可以不存在，但如果你所有的地方，也不会飞。这是一个妥协。”
大脑也有类似的情况。精神分裂症或抑郁症患者的脑电活动(通过脑电图测量)往往过于复杂;对于癫痫患者来说，这还不够复杂。在大脑中，就像在心灵中一样，“刚刚好”意味着足够的分形，能够在混乱和有序之间游走。
我们的经验和分形之间的此交汇可能比泰勒的进化假说更深。“创意之行为是生理行为，”戈德伯格说。“我们在我们的本质是fractalized程度让你觉得，也许我们会预计，到世界，看看它后面，是很熟悉的。所以，当我们看待和创造艺术，而当我们决定采取什么作为高雅艺术，我们实际上可能是寻找回自己？是建立在部分再创造？”“这不会感到震惊，我如果意识是分形，”泰勒说。“但我不知道怎么会显现出来。”
其中一个潜在的表现就是20世纪90年代中期由物理学家罗杰·彭罗斯和麻醉学家斯图尔特·汉默罗夫提出的备受争议的意识理论。大约在十年前，彭罗斯提出意识是由大脑中进行的量子计算产生的。Hameroff进一步提出，大脑的量子处理过程不是发生在神经元层面，而是发生在微管层面，微管是神经元内部负责细胞分裂和结构组织的微小结构。微管内的蛋白质含有离域电子云，它们的量子行为可以导致微管的振动“干扰、坍缩和跨尺度共振，控制神经元放电，[并]产生意识。”
所以，哪里分形发挥作用？据了解，脑电图，信号与相关的自觉意识般戈德伯格的心跳，表现在时域上分形动态。Hameroff认为，大脑的分层次也存在于振动跨空域的尺度，从神经元的网络的动态共鸣，神经元本身，他们的微管的动态。“意识可以上下移动的分层次，” Hameroff写道，“喜欢音乐改变八度，”跨级别共鸣。
朱塞佩·维蒂耶洛，在意大利国家核物理研究所的物理学家，采用不同的方法，以量子物理学的应用，脑动力学（使用量子场论代替） - 但是，他也一样，它比喻为沿分线的顺序。像一块磁铁，他说：在微观层面无序，直到触发引起磁“箭头”在有组织的宏观系统相同的方向和结果的所有点。Vitiello的表明，该相干的出现相干量子态 - 对应于方式的分形结构，即，在数学上表示。换句话说，下面的大脑的分形过程是量子相干。
哲学家Kerri Welch通过时间和记忆的镜头，以一种更全面的方式来看待意识。“我认为意识是一种时间分形，”她说。“我们每时每刻都在接收无穷无尽的数据。每次我们压缩数据，都是一次规模上的飞跃。”根据韦尔奇的说法，感知时间不是线性的，而是“分层”的。一个分形。这种“分形性”随着我们的变化而变化:例如，她说，婴儿纯粹生活在现在，没有划分时间，肯定不会像我们现在这样体验它。韦尔奇说，这就是为什么对他们来说，大脑的三角波状态(类似于成年人深度睡眠时的状态)占主导地位。“然后，随着我们长大成人，我们开始看到更快的脑电波，θ脑电波……然后是阿尔法脑电波，最后是到了青春期后的β脑电波。”她说，这种对时间的分层理解，与我们如何越来越多地将时间分割成越来越小的部分相对应。
韦尔奇补充说，随着它的出现，“我们的内部密度也在增加。”“随着年龄的增长，我们会转换，接受周围的复杂性，并在内心重新创造它。我们内部的分形维数——内部密度——正在增加。”
在这种观点下，波洛克的水滴画随着年龄的增长变得越来越分形是很自然的。它们可能只是反映了他自身日益增长的分形特性。正如他自己所说:“绘画是自我发现。”每一个优秀的艺术家都在描绘自己。”
Jordana Cepelewicz是鹦鹉螺。
铅照片拼贴：卡莉丝塔图片/ Imgorthand /盖蒂图片社
