T已故的统计大师汉斯·罗斯林(Hans Rosling)于2017年2月去世，享年68岁。他在一些深受喜爱的演讲中带了至少10卷卫生纸。他将它们堆叠在桌子上的一个塔上，每一卷代表10亿人。在2012年的一次说话在斯科尔世界论坛(Skoll World Forum)上，他利用这些数据表明，在世界儿童数量(20亿)保持稳定的同时，全球人口将从70亿增长到大约100亿(同样是无限期稳定的)。“我们正在讨论石油峰值，”他说，“但我们知道我们已经达到了儿童峰值。”
凭借异想天开的道具和其他丰富多彩的视觉效果，罗斯林以翻译巨大的、几乎无法理解的数字和日常经验的语言而闻名。他明白，我们大多数人需要可视化或类比，才能在头脑中与数百万、数十亿和其他10个大国打交道，帮助定义我们的世界。它们对影响日常生活的决定很重要，比如如何投资，支持哪些政府政策。但人们对10的幂的理解到底有多好或有多差呢?我们怎样才能更好地装备自己去驾驭它们呢?
在思考这些问题的过程中，我开始读到一个科学的小分支，叫做数字认知．这一领域的研究人员不仅研究我们如何思考，还研究我们如何用数字思考。
关于我们的大脑如何感知和理解大的数量级的研究并不多——比如说，一个细胞和我们的太阳的大小之间的巨大差异。但是，印第安纳大学布卢明顿分校(Indiana University in Bloomington)的心理学和脑科学助理教授戴维·兰迪(David Landy)表面上对它充满热情。兰迪做过几项研究，研究人们对数轴上的大数字(即百万、十亿和万亿)的理解程度。
“对我来说，最让人印象深刻的是人们的成功。”
简短的回答:他研究的人中大约有一半的人在处理大数字方面很糟糕。在2013年的一次研究例如，兰迪和他的同事做了两个涉及估计大数字的实验。样本量不是很大，所以一般化结果有些不确定性，但这是一个开始。他们发现，大约一半的参与者在定位与100万、10亿等数字相关的一行上表现得相当好。但在这项研究中，约有35%的人使用了作者所说的“分段线性启发式”。这意味着他们可以正确地区分百万和十亿之间的数字，但假设“百万”、“十亿”和“万亿”在数轴上是等距的。他们通常擅长比较数字的相对大小，比如20亿和8亿，但很多人认为9.8亿和20亿几乎相同。
换句话说，只要你在比较具有相同“标签”或大小单位的数字(“百万”到“百万”)，你就很可能在估算相对大小方面做得很好。但对许多人来说，在比较带有不同标签的大数字——“百万”和“十亿”时，事情就不那么简单了。兰迪的研究发现，用6或9个0写出1和说“百万”或“十亿”一样没有任何帮助。至于10的幂符号，比如106根据他未发表的著作，这可能会导致更大的混乱。
当然，我们远古的人类祖先并没有生活在数十亿的人群中，也没有背负数万亿美元的债务。他们周围环境的数量级仅限于他们能亲身体验到的。我们可以直观地看到6英寸或6英里的距离，这并不奇怪，但9300万英里到太阳似乎……超级远。兰蒂很同情那些没有把所有数轴问题都答对的人。他说:“对我来说，最让人印象深刻的是人们能成功。”
“我可能对太阳的质量(1033克)比一盎司还多!”
这种成功很重要，因为正如兰迪的研究发现的那样，在判断大量数字时出错，可能会对你看待政策和政府决策的方式产生重大影响。理由是这样的:国家科学基金会收到了通过综合拨款法案，为2016财年提供74.63亿美元。的总计美国2016年的预算支出为3.54万亿美元。如果你认为10亿和1万亿之间的差距相对较小，你会认为美国在国家科学基金会上花了很多钱——事实上，取决于你的政治立场，你可能会为联邦政府的投资鼓掌，甚至认为这是浪费。但是，如果你知道10亿是1万亿的千分之一，你就可以计算出，基金会去年得到的预算支出只有微不足道的0.2%。(更直接的做法可能是，将预算大致考虑为拟议中的美墨边境墙的报告成本的一半到三分之一，然后让你的价值观引导你从那里开始。)
年代我们怎样才能使大量的数字更容易理解呢?微软的一个小组正在研究它。
首席研究员丹•戈尔茨坦和高级研究员杰克•霍夫曼一直在进行实验，看什么样的上下文线索——他们称之为“视角”——能帮助人们掌握距离、美元数量、人口规模等大数量的含义。在2016年的一次研究，戈尔茨坦和霍夫曼，以及哥伦比亚大学的计算机科学家巴勃罗·巴里奥(Pablo Barrio)，通过众包的方式提出了与《纽约时报》引文相关的观点建议纽约时报，然后让参与者对他们的乐于助人程度进行排名。对于一个次摘录中提到“美国人拥有近3亿支枪”，排名最高的建议是:“从这个角度来看，3亿支枪相当于每个美国人拥有1支枪。”
100万秒几乎是12天，而10亿秒几乎是32年。
霍夫曼说:“我们发现，视角在帮助人们回忆他们读过的不熟悉的数字、估计他们以前没有见过的数字以及检测潜在操纵数字中的错误方面非常有帮助。”研究人员说，另一项尚未发表的研究表明，即使在初次接触视角六周后，也能对数字的理解产生积极影响。
当科学家在日常工作中处理极端数字时，他们不会不断地将巨大或微小的测量值与日常生活的单位进行比较。相反，他们的领域相对于不同的单位有自己的视角。例如，耶鲁大学天文学和物理学教授Priyamvada Natarajan说，她在考虑长距离和质量时使用了一个完全不同的参照系。一个非专业人士可能会计算出，一个质量是太阳质量100万倍的黑洞，其质量是难以置信的10倍36公斤。但是对于Natarajan来说，一个100万太阳质量的黑洞本身就是一个单位。事实上，“我可能对太阳的质量(1033克)比一盎司还多!”she wrote in an email. “It’s really a question of getting comfortable with these large numbers by really thinking of them relative to each other, not relative to units that we are more familiar with,” she wrote. Jeff Karp, associate professor of medicine at Brigham and Women’s Hospital in Cambridge, Massachusetts, does research at the nanoscale—十亿分之一米，比一根头发的宽度还小。这有点像沉浸在一门新语言中，他说。他说:“你越专注于思考极端规模的事物，并开始做这些比较，开始与他人交谈，开始阅读——你就会变得越舒服。”
戈尔茨坦和霍夫曼从他们的研究中收集到的一些见解已经被运用到了微软的必应搜索引擎中。例如，如果你输入“area of”，然后是一个国家的名字，你很可能会得到一个以平方英里为单位的数字，下面是与美国州的比较。Hofman和Goldstein说，德克萨斯和加利福尼亚是研究参与者对区域感觉良好的两个州。所以，从Bing上读到阿富汗的面积相当于德克萨斯州的面积，津巴布韦的面积相当于加州的面积，应该是很有启发性的。有些观点可能需要更多的工作。Bing说阿根廷“大约是内华达的10倍大”，而内华达的面积可能比加州的面积更少为人所知。戈尔茨坦说:“在较低的层次上，几乎任何说明性的例子都有帮助。”“如果你真的想想出准确的、头脑中友好的答案，你可以得到非常精确的答案。”
例如，康奈尔大学(Cornell University)数学家斯蒂文·斯特罗加茨(Steven Strogatz)问人们是否有一种方法能直观地把握100万和10亿之间的大小差异，他们没有。他对此并不感到惊讶。在他的纽约时报文章“想象浩瀚，”他写道，“那些与我们的日常体验相去甚远的东西——比如夸克、恐龙和金·卡戴珊(Kim kardashian)——从本质上就很难理解，”极端的数字也包括在内。但当他把这些数字与时间联系起来时，就有了更清晰的认识:100万秒几乎是12天，而10亿秒几乎是32年。“你这么说，每个人都明白，”他在一封电子邮件中写道。“如果你只是说10亿比100万大三个数量级，我不认为它会产生同样的印象。”
我们生活在巨大的数量级中，但它们不必令人不快。2013年，罗斯林离开了观众纪录片不要惊慌，上面写着:“看看数据。看看世界上的事实，你就会知道我们今天在哪里，以及我们如何与我们美丽的星球上的数十亿人一起前进。”
伊丽莎白·兰多是一位住在加州帕萨迪纳市的科学作家和传播专家。她拥有哥伦比亚大学新闻学硕士学位和普林斯顿大学人类学学士学位。在推特上关注她@lizlandau．
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观察:理论物理学家马克斯·泰格马克(Max Tegmark)怀疑无穷大。
这篇经典的事实如此浪漫的文章最初发表于2017年2月。
