生物的数学

我众所周知，权威的《牛津英语词典》对物理学的定义是“关注非生命物质和能量的性质和特性的科学分支”，这一定义是不完整的，因为物理学也研究生物。物理学家在1900年的第一次国际会议上报告了生物学研究，物理学和数学仍然帮助生物学家了解生物。

20世纪40年代，相对论和量子物理学的创始人阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)和欧文·Schrödinger (Erwin Schrödinger)分别预测，解决生物学上的重要问题也可以促进物理学的发展。他们是对的:今天，研究人员正在探索“信息”，而不仅仅是一个定义模糊的概念。在物理学和生物学中，它已成为一个具体而统一的概念，具有深刻的意义。

将物理和数学引入生物学的第一个主要工作出现得更早。苏格兰生物学家和博学多才的达西·温特沃斯·汤普森(D 'Arcy Wentworth Thompson)发表了一篇文章论生长与形态1917年，1942年出版了1116页的第二版。¹它解释说，生物体的结构“符合物理和数学定律”。汤普森认为达尔文的自然选择是不完整的，并通过分析展示了如何扩展进化论。他通过力学定律解释了动物及其骨骼的形状和大小，并用纯数学展示了动物的身体可能如何发育。这本书对达尔文进化论的挑战和对自然世界之美的令人信服的解释影响了科学家。最近的重新审视称赞它“具有煽动性和启发性”。

然后在1944年，Schrödinger出版了一本更小的书，产生了不同的深远影响，生命是什么?这本书记录了1943年他在都柏林三一学院的公开演讲。Schrödinger的方程是量子理论的基石，量子思想作为生命是什么?回应了一个根本的、尚未解决的问题:生物体是如何保存和代代相传遗传信息的?

Schrödinger从量子和统计物理学的推理得出结论，遗传数据必须由一个小而持久的单位携带，能够产生广泛的变异，以解释生物进化中的突变——一个由大约1000个原子组成的分子，这些原子具有不同的稳定量子构型，编码遗传记录。在DNA被确认为遗传分子后，詹姆斯·沃森和弗朗西斯·克里克在1953年发现了它的双螺旋结构(使用罗莎琳德·富兰克林的x射线晶体学数据)，并将其归功于DNA生命是什么?激励他们的工作。这本书帮助发现了分子生物学，也让Schrödinger看到了更多的东西。他写道，由于“用普通的物理定律来解释生命是困难的”，“我们必须准备找到一种新的物理定律。”他认为，这可能属于量子理论。

爱因斯坦和Schrödinger发现解决生物问题可以增强物理学。

爱因斯坦还认为生物学研究可以扩展物理学，这可以从德国-奥地利诺贝尔奖得主动物学家卡尔·冯·弗里施的研究开始。这项工作建立了蜜蜂作为动物行为的模型，并表明蜜蜂使用极化天窗来定位自己。1949年，爱因斯坦指出，最后这一结果并没有为物理学开辟新的道路，因为偏振是光的一种众所周知的特性。²但是，他补充说，“对候鸟和信鸽行为的调查可能有一天会导致对一些尚未知道的物理过程的理解。”他清楚地看到了物理学和生物学之间双向流动的价值。

几十年后，汤普森、Schrödinger和爱因斯坦看到的这种联系有所增长。汤普森工作的一个主题是使用纯数学来理解生物的形态。汤普森通过在方形网格上画出一个生物体的轮廓，并应用数学变换(如向一个方向拉伸网格)来探索这个问题。由此产生的图像与另一种密切相关的生物相似——鹦嘴鱼的长身体在数学上变成了天使鱼的曲线形状。这表明有机体的身体是沿着细胞生长的偏好方向发展的，尽管数学本身并不能解释什么生物化学和物理过程可能导致这种情况。

现在，新的数学方法对生物体如何形成它们的身体结构提供了更深入的观点。

我在2020年，以色列Technion的物理学家和生物学家分析了水螅，一种淡水动物长达一厘米。它的圆柱形身体有一只附着在表面的脚，还有一个有触角的头和一张用来捕捉和吃猎物的嘴。这种生物引起了生物学家的兴趣，因为它的一块组织可以再生成一个完整的、功能良好的新动物。(九头蛇得名于一种神话中的海怪，它长着许多像蛇一样的头，每砍掉一个头，就会长出两个新的头。)再生提供了一种永生，可能为人类寿命提供了线索。

Technion团队用显微镜观察了一块再生的水螅组织，特别是它的多细胞纤维，平行于成熟水螅的长轴。该组织首先折叠成一个球体，其纤维形成了像地球上的经线一样的图案，在赤道附近平行，但在南北两极汇聚时方向急剧变化。这是拓扑缺陷的一种类型，是一种在规则几何体(如水螅中的平行纤维或晶体固体中的原子排列)的秩序受到严重干扰时，会以各种形式出现的异常。它之所以被称为“拓扑的”，是因为它的理解和分析需要拓扑学，这是纯数学的一个分支，研究形状在拉伸、弯曲或扭曲时如何变化。

在水螅组织中观察到的两个拓扑缺陷的意义在于，它们定义了它的整个身体平面，因为它们最终成为新的圆柱形动物的脚和头的位置。需要做更多的工作来理解使拓扑缺陷变得重要的机械和生化过程，但它们标志着生命物质的重大变化，也刚刚在细菌生长的菌落中得到证实，在某些情况下，它们变成了复杂的多细胞结构。

汤普森通过力学定律解释了动物的形状和骨骼。

汤普森使用的另一种方法是物理方法，即确定力等机械量如何影响生物体的大小和行为。通过量纲分析，他认识到任何力学量都可以表示为三个基本物理质量的组合米、长度l和时间T；例如，速度有维度L / T，强迫尺寸毫升/ T²．从这些基本知识出发，汤普森证明了大鱼比小鱼游得快，而且昆虫也不可能变得巨大无比。这是因为随着体型的增加，它的体重增加的速度快于支撑它的腿的力量，所以随着它的增长，它很快就会失去功能。

丹麦科技大学海洋生物中心的肯·安德森(Ken Andersen)现在正在扩展量纲分析来描述浮游生物，这是海洋生态系统的一大群生物。他提出了这项研究是2020年在埃默里大学(Emory University)组织的“如何成为合适的尺寸”研讨会上进行的，该研讨会讨论了潜在的物理原理如何决定生物的尺寸和功能。(研讨会的题目来自英国著名生物学家j·b·s·霍尔丹(J.B.S. Haldane) 1928年发表的一篇著名论文，论述了大小在设定生物体能力方面的重要性。)

浮游生物由在海洋中漂浮的微小动植物组成。它在地球的碳和氧循环中很重要，在产生人类饮食的重要部分的食物链中也很重要。为了分析它的多样性，安徒生根据吸收营养的方式对生物体进行了分类。对于一个积极进食的生物体来说，当它遇到食物时，它的摄取速率取决于它的空间速度L / T乘以它的横截面积l²,或l^3./ T在哪里l是生物体特有的大小。一些浮游动物被动地吸收营养物质，因为溶解的有机物分子扩散到它们的身体里，详细的物理分析表明，这种情况是以一定的速度发生的L / T．然而，植物通过光合作用制造自己的营养物质。这需要它们收集太阳能，因此依赖于生物体的表面积和空间速率l²/ T同时一些营养以扩散的速度扩散L / T．

Andersen绘制了这些营养摄入量与生物体大小的比率从10^－４毫米到1毫米，发现大小与喂食方式有关。较小的生物体通过扩散进食，较大的生物体积极进食，而中等大小的生物体往往是利用光合作用的植物。因此，这三种类型的相对数量取决于它们穿越海洋时的营养水平和阳光;例如，由于营养丰富但光线不足，以活跃和扩散为基础的动物捕食者占主导地位。Andersen目前正在开发基于基本物理概念的浮游生物模拟软件，以提供不同海洋条件下浮游生物多样性和功能的估计。

水螅和浮游生物的结果扩展了汤普森对整个生物的分析。在展示了原子如何在分子中精心排列，可以代代保持生物秩序，Schrödinger的生命是什么?代表了一种新的分子尺度的方法。此后，分子生物学取得了其他进展，如基因编辑和对细胞过程的更好理解。

这些成功表明，从分子作为生物化学生命过程的基本单位开始，逐步发展为细胞、组织、器官和整个有机体的诱人可能性。这种还原主义的方法在物理学中似乎是有效的，在物理学中，基本粒子可以组装成原子核和原子，然后形成分子和更大的物质和能量的集合，直到整个宇宙。分子可能是理解复杂生物甚至生命本身的基础吗?也许吧，但一些观察人士认为，这种自下而上的过程不足以解释更高层次的生物结构和功能。一个典型的例子就是很难将我们自己的内在意识(一种精神的属性)与大脑中的分子和神经元的行为联系起来。也许从分子到完整的生物需要一个不同的想法。

该组织折叠成一个球体，其纤维形成了类似地球上的经线的图案。

Schrödinger是这样认为的，他推测，要理解生命，已知的物理学应该由一种可能来自量子理论的“新类型的物理定律”来补充。此后，研究人员报告了一些量子行为的迹象，或在光合作用和嗅觉反应等领域对其进行了理论分析。但是这些结果是有争议的，量子效应的广泛生物影响仍然有待证明。

然而，有一个广泛的物理定律，在Schrödinger的时代没有被广泛认可，但现在在物理学和生物学中很重要。1867年，苏格兰数学物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦设想了一个麦克斯韦妖“这个微小的生物将居住在一个气体盒中，并将其快速和缓慢的分子分类到不同的腔室。温度与速度相关，因此结果将是冷热地区之间的温差，这可能产生有用的功。在展示如何从纯信息中产生能量的过程中，麦克斯韦妖给出了信息的物理现实。然后在20世纪40年代，数学家克劳德·香农(Claude Shannon)证明，描述一个给定系统的信息反映了该系统的有序程度。热力学用一种不同的方式来描述顺序，通过一个叫做熵的量;香农的洞察力通过将信息与秩序、熵和热力学联系起来，进一步赋予了信息物理上的重量。

将信息与秩序和热力学联系起来对生物有特殊意义，因为生物通过维持其内部组织而生存、生长和繁殖。这隐含在所谓的分子生物学的“中心法则”中。Francis Crick说，储存在DNA分子中的信息会流向其他分子过程，这些过程会制造蛋白质，然后按照计划形成整个有机体。因此，遵循信息流是描述整个生物系统热力学的一种方法。这开启了当系统组件之间的相互作用(如大脑中的神经元)产生新的“突发性”高级行为时所产生的特性的研究。

正如2018年所显示的那样，这种更广泛的方法正在影响物理学和生物学界面的研究研讨会在三一学院举行，以庆祝该课程成立75周年生命是什么?这次活动突出了一些著名的科学家，他们预测，未来几年，与信息和涌现特性相关的新领域的研究，如复杂系统和构成大脑的神经元网络，将需要物理学和生物学的共同努力。无论这些结果如何，重要的是基于信息的广泛方法的日益广泛的使用，其中包括物理和生物科学。只有如此强大的多学科、甚至跨学科的努力，才有希望最终回答Schrödinger最初提出的问题:生命是什么?

西德尼伯寇维兹是埃默里大学坎德勒名誉物理学教授。他最近的书是物理学:一个非常简短的介绍，真正的科学家不打领带,科学的草图(即将出版)。

参考文献

1.汤普森D.W.关于生长和形式:完整的修订版多佛，米尼奥拉，纽约(1992)。

2.戴尔,A.Get al。爱因斯坦、冯·弗里施和蜜蜂:一封历史书信曝光。比较生理学杂志(2021)。

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