E在他们的训练中，许多物理学生遇到了球形奶牛的想法。现实世界中的奶牛 - 即使在他们最丰满和良好的喂养中，也不是球形的，这使得计算出类似的东西，例如他们的体积或表面积鳞片的高度。但学生了解这些数字易于计算他们假设牛是一个完美的球体，或换句话说，它具有球形对称。课程：当执行某些潜在的（近似值）对称时，难题变得更容易。1
然而，球形奶牛的教训并没有在本科生课堂上结束。它们延伸到物理学的最前沿。20世纪80年代和90年代的理论物理界因对与球形母牛相似但复杂得多的对称的真实性的争论而分裂。弦理论学家主张对现实的一个单一、统一的数学描述依赖于某些对称性，但几乎没有实验支持。其他物理学家认为，理论的作用是预测和解释实验，而不是为了追求数学结构本身——不管它们有多漂亮。在过去的十年里，交战双方开始和解，因为他们意识到，弦理论学家构建的一些复杂工具可以以意想不到的方式应用于其他问题，甚至可以帮助理解真实的数据。
2013年末，物理学史上的最新章节开始展开，当两个理论物理学家揭开了一个名为“Amplituhedron”的新计算工具时。Amplituhedron是一种异国情调的平面几何物体，其在摘要中存在于许多尺寸的抽象数学空间中。它可以快速产生答案，直到现在占据数百页的计算。最有趣的是，它的权力不仅仅是制造一些对称性，而且来自放弃旧的对称性。通过这样做，它可能为改变我们对空间和时间的看法指明了道路。
图解寓言
从20世纪20年代末开始，量子理论的伟大建筑师，如维尔纳·海森堡、沃尔夫冈·泡利和保罗·狄拉克认识到物理力来自于某些携带力的粒子的交换。例如，光子——光的单个粒子——就是电磁力的载体。像电子这样的带电粒子通过光子的来回交换对彼此施加电磁力。在20世纪30年代，物理学家们想出了近似这种过程的“振幅”的方法，这告诉他们发生这种过程的可能性有多大。
在最简单的近似下，两个电子通过交换一个光子而相互作用。计算结果与实验结果基本一致。然而量子理论表明，电子可以来回交换任意数量的光子:两个光子，三个光子，900万个光子，等等。由于电子和光子相互之间的相互作用很弱，每一个复杂的变化都应该对整体振幅作出适度的数值修正。问题是，即使是次简单的例子——交易两个光子而不是一个——也极其难以计算。1936年，海森堡的一位勇敢的学生尝试了这样的计算;他发表的方程式有好几页。
第二次世界大战后，年轻的理查德·费曼接受了挑战。他开始想象一系列的事件(见第一张费曼图)。左边和右边的线代表电子通过空间和时间(向上的方向)。它们通过发射和吸收一个光子相互作用，这个光子携带着足够的能量和动量来改变每个电子的运动。电子因此相互施加一个力，把彼此推开。有了这个框架，费曼可以很容易地解决两个电子之间更复杂的相互作用，例如，勾画出两个电子来回交换两个光子的所有方式。
费曼的图表就像寓言，每个元素都传达着特定的信息。一个电子有一定的可能性发射或吸收一个光子，就像一个光子有一定的可能性从一个点不受阻碍地移动一个对点B．费曼用相应的数学表达式来表示他画中的每一个元素。有了这些简单的翻译规则，他可以在半小时内完成那些让世界上最优秀的理论物理学家们苦恼了几十年的计算。
物理学家以来，使用Feynman图加了更复杂的计算。例如，康奈尔大学的Toichiro Kinoshita努力计算电子交换四个光子的电子的努力，涉及近900个不同的Feynman图。理论结果匹配实验测量以优于一个亿万的一部分，到目前为止理论与实验中最精确的协议。Feynman图在手中，物理学家学会了计算出在战前甚至梦寐以求的事情。2
对称性和临时措施
费曼创造了他的图表来帮助计算电子和光子之间的相互作用。但在他介绍了它们之后不久，物理学家们开始将它们应用于另一组相当不同的相互作用:核力。这种转移并不总是容易的。首先，像介子和其他“介子”这样的核粒子2它们之间的相互作用似乎很强，与电子和光子之间的弱耦合截然不同。这意味着，更复杂的图，更多的力携带粒子的混合，不能再被视为对更简单的图的小修正，就像光子和电子。相反，在计算振幅时，这些更复杂的图比简单的图权重更大——而且有无限多这样的图需要考虑。费曼开始怀疑了，他在1951年底写信给恩里科·费米，“不要相信任何使用费曼图的介子理论计算!”
尽管费曼心存疑虑，其他人还是继续努力。最早采用费曼图的是年轻的理论家C.N.杨和罗伯特·米尔斯，他们在纽约长岛的新布鲁克海文国家实验室工作。布鲁克海文拥有当时最强大的粒子加速器之一，杨和米尔斯渴望弄清加速器揭示的各种令人眼花缭乱的核粒子和相互作用。
振幅面体方法使老式的费曼图工具看起来像塞满房间的、偷工减造的真空管计算机一样过时。
1954年，杨和米尔斯回到了海森堡在20世纪30年代早期提出的一个观点:当涉及到核反应时，中子和质子的作用似乎没有区别。它们确实是不同的粒子——质子携带一个单位的电荷，而中子不带电荷——然而中子和质子似乎以一种对称的方式与其他核粒子(如介子)相互作用。质子与中子的交换，以及中子与质子的交换，似乎完全没有影响。物理学家用一个术语来形容这种没有区别的差异:“规范不变性”。
年轻的理论家通过将这种昏暗的闪烁的对称性提升到创始原则上，建立了新的核动力模型。如果所有核互动是什么有尊重中子和质子之间的对称性?他们发现，只有在包含了一种新型粒子的情况下，这种对称性才能成立。假设的“规范粒子”——至少在杨和米尔斯的计算中是这样——的唯一目的是散射(或撞击)其他核粒子，以补偿质子与中子结果可能存在的差异。与此同时，所有这些散射意味着规范粒子将传递力:它是核力的载体，是电磁力的光子的表亲。
这是一种复仇般的对称。杨和米尔斯超越了海森堡的直觉和零散的实验证据，提出中子-质子对称是正确的。为了保护这种对称性，他们不得不构想出一种全新的物质，这种物质产生了杨和米尔斯试图理解的核粒子之间的相互作用。
到20世纪70年代中期，粒子物理学家已经拼凑出了一个被称为“标准模型”的复杂核力集合，其中包括几种不同类型的规范粒子。在几年内，他们开始积累“胶子”的实验证据，胶子是一种规范粒子，使夸克被束缚在质子、中子和其他核粒子中。欧洲核子研究中心的大型实验小组在1983年首次探测到具有“弱核力”的测量粒子——这种力会引起像放射性衰变这样的核反应。杨-米尔斯测量粒子曾经被想象成一个纯粹的数学装置，现在已经成为我们世界的一部分，是基本对称的物理实例。
在确定规范粒子是真实存在的之后，物理学家需要计算它们的行为，包括详细的散射振幅。事实证明，这是困难的。杨和米尔斯对费曼的图表计算规则做了一个看起来不大的调整，允许规范粒子直接相互散射，这是它们保护规范对称性所必需的。虽然这看起来很简单，但却带来了巨大的麻烦。费曼图现在需要包含规范粒子形成的闭合回路，这是将图应用于电子-光子相互作用时从未出现的复杂情况。
费曼本人在1963年就证明了这样的闭合环会破坏规范粒子被发明来加强的对称性。因此，物理学家不得不在他们的计算中加入更奇怪的数学机制，包括“幽灵”:这些虚构的粒子，其唯一目的是在特定类型的费曼图中追逐规范粒子，当不同的图被加在一起时，最终会被排除在计算之外。与规范粒子本身不同，“幽灵”(顾名思义)并不代表真正的粒子。它们是数学上的虚构，是为了将费曼图——一种为其他目的而发明的工具——应用到具有杨密尔对称的模型中而使用的拼凑物。
因此，物理学家们在过去的几十年里坚持不懈地使用这种解决方法，在黑板上和期刊文章中填满了数百张费曼图，这些图上杂乱地布满了测量粒子和幽灵的明显潦草字迹，杨和米尔斯引入的对称性似乎把工作搞砸了(参见费曼动物园)。
他们通过援引另一种称为“超对称”的对称，找到了适度的暂缓。乍一看，超对称听起来很奇怪:所有已知类型的物质都是它的两倍，因此每个粒子都得到了一个几乎与自己完全相同的“超级伙伴”，唯一不同的是它所携带的内在角动量或“自旋”的数量。所有这些孪生粒子导致了整个费曼图的精确抵消，大大降低了任何给定计算的复杂性。
然而，即使有了超对称，计算夸克和胶子散射振幅的任何努力都让物理学家陷入了一种笨拙的图解混乱之中。继唐纳德·拉姆斯菲尔德之后，费曼图解描绘了至少三种类型的野兽。有一些是已知的:像夸克和胶子这样的粒子肯定存在于我们的世界中。还有一些是已知的未知数:仅存在于物理学家想象中的测量伪影“幽灵”，它们并不代表世界上真实的东西。还有那些超级搭档，未知的未知。
尽管在Cern-Abshely的大型强子撞机等大型机器上，但甚至在核心的大型机器中，仍然没有经验证据已经浮出水面，所以已经存在超级群体粒子。但作为Rumsfeld着名的宣称，没有证据不一定是缺席的证据。我们的宇宙可能确实受到超比的管辖，并且所有这些超级保党人都可能被发现。或者它们可能只不过是一个方便的数学小说，隆起版本的鬼魂。似乎清楚的是，超对称仍然太方便丢弃：一个心爱的球形牛的微波炉。
新任务的新工具
普林斯顿高级研究所教授Nima Arkani-Hamed是宇宙历史上最具引用的物理学家之一。仍然在他的40年代初，他已经积累了Richard Feynman在一生中收集了两倍的引用人数。与他的前学生和共同作者一起，Arkani Hamame，Arkani-Hamed正在瞄准物理学家在计算粒子相互作用时所面临的巴洛克式复杂性。
2013年12月6日，Arkani-Hamed和Trnka在预印本服务器arXiv上上传了一篇描述振幅面体的论文。4他们的声明是大胆的:他们写道，在这里可以取代古老的费曼图，至少可以用来处理各种相互作用——比如核力——在这种相互作用中，携带力的粒子可以直接相互散射。当把苹果与苹果进行比较(仅限于包含超对称的模型)时，他们的新方法只需用几行代数就能再现其他人从数百(甚至数千)费曼图中辛苦计算出的散射振幅。
为了进行新的计算，阿卡尼-哈米德和特恩卡使用了他们精巧简单的几何结构——振幅面。与费曼的涂鸦不同，这些新物体不是在空间和时间上描绘的;新图表中的锚点是代表粒子动量、自旋和其他变量的坐标，而不是粒子在空间中实际相遇的位置。
总动量和自旋在任何散射中都必须是守恒的，因此每个振幅面都是由封闭的多边形构成的——本质上，是简单三角形的推广。就像魔术一样，阿卡尼-哈米德和特恩卡通过计算相应振幅面体的体积，证明了——至少在几个严格的测试案例中——他们得到了不同粒子散射振幅的相同值，从而绕过了所有那些闭环的、充满幽灵的费曼图。
其结果是惊人的经济。像牛津大学(Oxford University)的安德鲁·霍奇斯(Andrew Hodges)和哈佛大学(Harvard University)的雅各布·布尔吉里(Jacob Bourjaily)这样的物理学家，对振幅面体方法有望实现的非凡压缩和简化感到惊讶。“效率的程度是令人难以置信的，”布尔吉里最近对一名记者说——这是物理学家对65年前理查德·费曼第一次用他的图表进行计算的反应的不可思议的呼应。5
振幅面体的力量来自于使一种对称优于另一种对称。它所促进的对称性是振幅本身的对称性，由非常普遍的原理和约束控制，比如动量守恒。把一个出射的粒子换成一个进射的粒子相当于旋转振幅面体。有些旋转不会改变物体的外观，就像一个十二面体可以沿着不同方向旋转一定角度而不会注意到任何变化一样。对于阿卡尼-哈米德和特恩卡来说，这些整体对称——整个振幅面体的旋转使其结构保持不变——胜过局部规范对称。
这意味着它们抛弃了某些类型的局部对称。事实上，他们抛弃了——或者至少降低了——“地方性”这个概念本身。费曼在设计他的图表时，假设所有的物理效应都是局部产生的，当一小块物质在某个位置碰撞到另一块物质时x和时间t．费曼不需要知道每次碰撞发生的确切地点——他在评估振幅时将所有可能的位置都考虑在内——但他仍然假设每次碰撞发生在空间和时间的某个局部位置。
另一方面，阿尔卡尼-哈米德对局部性有不同的看法。对他来说，最终的奖品，遥远的山峰，是量子引力理论。振幅面只是一个大本营。而且，由于量子引力理论可能会从更深的基底或结构中解释空间和时间的出现，他急于回避任何关于局域的假设——因为局域的概念毕竟是以空间和时间已经存在为前提的。虽然他的幅面不设局部性，但解决方案它产生了对它的尊重:局域性是Arkani-Hamed的框架的一个新兴特征，而不是一个开始的假设。3.
未来
我可以想象一个分形图案展开。一段时间,可能会有很多amplituhedra弄乱的年轻物理学家黑板(或ipad),他们仍会觉得有必要发明另一个设备,站在数百amplituhedra正如一个amplituhedron站在数百费曼图和每个费曼图,反过来,代表几十条代数线。每一代人都倾向于重新评估以前被认为是理所当然的对称性。一个物理学家神圣的球形奶牛变成了另一个低效的会计方案。
不过，到目前为止，它所依赖的振幅面体和超对称性仍然是未经证实的想法。我们所知道的是，通过避免局部对称和加强全局对称，振幅面体让物理学家能够以惊人的轻松计算复杂的相互作用。即使超对称被证明不是对我们宇宙的准确描述，幅面体的成功表明，自然界最基本的力量可能是由一种更深层、更简单的数学结构控制的，而不是费曼图所能揭示的。
在这一点上，振幅面体方法使老式的费曼图工具看起来与塞满房间的、偷工偷工整整的真空管计算机一样过时，这些计算机就像费曼图本身一样，可以追溯到20世纪40年代末。振幅面体是否被证明是精确的，或者仅仅是一个基于对称性的良好近似——最新的球形母牛——将在未来几年变得清晰，因为物理学家们将继续努力解决哪些对称性应该计算，以及如何计算。
David Kaiser是Germeshausen教授，麻省理工学院科学、技术和社会项目的系主任，也是麻省理工学院物理系的高级讲师。
致谢
我感谢Michael Segal和Jesse Thaler对早期草稿的有益评论。
参考文献
1.费曼，量子电动力学的时空研究。物理评论76.，769-789（1949年）。
2.凯撒,D。拉开理论的距离:战后物理学中费曼图的色散芝加哥大学出版社(2005)。
3. Bourjaily，J.L.，Dire，A.，Shaikh，A.，Spradlin，M.和Volovich，A.软链接举射：N = 4阳磨幅于六圈和七圈。预印亚克日期：1112.6432（2012）。
4.张志强，张志强。预印本arXiv: 1312.2007(2013)。
5.沃尔切弗是量子物理学中心的一颗宝石。广达电脑杂志(2013)。
