物理学如何像三和弦摇滚

一个几年前，我们中有1200万人点击观看了YouTube上的“帕赫尔贝尔咆哮”。你可能还记得。喜剧演员Rob Paravonian一边弹着吉他，一边重复着和弦。他坦言，当他还是大提琴演奏家的时候，他无法忍受帕赫尔贝尔卡农的d调。它们是:D-A-B-F帕赫尔贝尔让可怜的大提琴演奏了54次，但这不是真正的问题。在他的演讲结束之前，帕拉沃尼安展示了这个基本序列是如何被广泛使用的，从流行音乐(维他命C:“毕业”)到朋克(绿色日:“篮子”)再到摇滚(披头士:“顺其自然”)。

这番咆哮强调了音乐怪才们已经知道的东西——音乐结构经常被重复使用，通常会产生令人吃惊的不同效果。物理理论中的数学结构也是如此，它们被反复使用，讲述着与物理世界截然不同的故事。科学家们为一种现象构建理论，然后弯曲音高，拉伸节拍，揭示出一种音乐的进程是同步的，在这一切之下，在数学的核心深处。

尤金·维格纳(Eugene Wigner)在半个世纪前提出，数学在自然科学中的这种“不合理的有效性”是“近乎神秘的东西”，但我想说的是，现实可能更平凡。物理学家用他们能找到的任何数学工具来解决他们能解决的任何问题。当一首新歌开始时，乐谱上一定会有一些重叠的部分。这些重叠有助于弥合理论的突变，因为我们正在朝着普遍嗡嗡声的先导页努力。

希格斯场的超导体

在原子层面上，现代物理学分解为三种基本的力。强大的力将原子核粘合在一起，克服了同电荷的排斥。电磁力将电子固定在原地，偶尔，弱力会导致放射性原子核分裂。但它们之间的差异带来了一个问题:为什么在这三种力量中，弱力如此奇怪地软弱?

1941年，理论家朱利安·施温格提出了一个答案。他认为弱力的中介粒子是W就像光子一样，既没有质量也没有电荷。它的巨大质量将限制产生的数量，这将使相互作用看起来很弱，而不管它的实际强度。为了让交易更甜蜜，W的电荷暗示了弱力和电磁力之间的联系。¹

但这种力量的统一面临着一个根本性的挑战。将电磁力和弱力结合为所谓的“电弱”力的最直接的模型是理论的对称性“自发地破坏”的模型。实际上，这意味着物理学家将建立数学理论，在其中，电磁力和弱力开始在一个平等的基础上。然后，他们会在他们的理论结构中引入变化，使这些力完全与观测到的一样不平等。不幸的是，场论的数学(特别是戈德斯通定理)要求这些变化必须伴随着无质量粒子的产生——这些粒子如果存在，应该已经被观测到，但却没有被观测到。

假设你是一个囚犯，被关在一个房间里，一个强烈的风扇从东向西不停地吹着。

这就是美国浓缩物质理论大师菲利普·安德森(Philip Anderson)的关键见解。他观察到超导体的主导理论(以其发明者的首字母命名的“BCS理论”)给了光子一个质量，尽管在基本的电磁理论中，光子没有任何质量。BCS理论确实打破了对称性，但它没有产生任何额外的无质量粒子。

为什么不呢?这个漏洞在于，BCS打破了超导内部的对称性，而不是作为基础电磁理论的一个特征。考虑一个类比。假设你是一个囚犯，被关在一个房间里，一个强烈的风扇从东向西不停地吹着。再假设，如果你有时间，你决定从头开始重建物理定律。由于风扇的吹动，你的监狱物理定律可能会破坏东西对称，即使适用于其他地方的定律——比如牛顿定律——没有这种破坏对称。正如牛顿定律的对称性并不适用于你的细胞，电磁理论的对称性也不适用于超导体。

安德森对对称性破缺的见解将引导彼得·希格斯假设真空本身可能打破电弱理论的对称性。为了做到这一点，希格斯引入了一个额外的场，现在被称为“希格斯场”，空间中的每一点都是非零大小。希格斯场会打破电弱理论的对称性，在整个宇宙中。

引入一个无处不在的物理领域来解决一个数学问题，令人不安地接近于神秘。但是，当欧洲核子研究中心的研究人员宣布他们发现了一种粒子(著名的“希格斯玻色子”)，这种粒子与希格斯理论场的粒子非常相似时，是时候再次承认数学理论的有效性了。

温度到粒子物理学

我们现在知道，气体的温度与组成它的粒子的平均动能有关。但这个平均值并没有告诉我们总能量是如何在气体中的粒子中分布的。平均不能区分一个粒子拥有所有能量的可能性，每个粒子都有相同的能量，等等。没有任何额外的假设，就不可能说得更多。

19世纪下半叶，路德维希·玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann)又加了一个。作为一种假设，他坚持认为每一种可能的能量排列都是同样可能的。这并不意味着每一个分布能量的变化同样频繁。例如，如果所有的能量都存储在一个粒子中，那就不太可能，因为能量在粒子之间分散的方式比将所有能量分配给一个粒子的方式要多得多。这使得他能够通过计算在整体效果相同的粒子中有多少种能量分配方式来发现能量的最可能分布，而在单个粒子无法被区分的尺度上。

傅里叶错误地陈述了使他出名的“定理”，导致了一个世纪的困惑。

用这种方法计算统计性质的数学机制叫做配分函数:Z，这是德语单词Zustandssume即“状态之和”。自Z把每个可能状态的贡献加起来，系统的每一个重要统计性质(压力、温度等)都可以通过对它的各种数学运算找到。配分函数彻底改变了热力学。

令人惊讶的是,Z将在近一个世纪后再次出现——这一次是在基本粒子物理学领域，而不是在温度和压力领域。正如统计力学允许能量在粒子之间以任何形式排列一样，美国物理学家理查德·费曼(Richard Feynman)提出，粒子本身也可以从一个点到另一个点走任何路径。通过将所有路径的贡献相加，并遵循加权程序来判断哪些路径比其他路径更有可能，哪些路径更不可能，Z从平衡物理跳到量子动力学。

由于我们生活在一个量子宇宙中，这种处理多粒子系统统计的巧妙形式主义在现代物理学中占据了中心位置。同样的结构在玻尔兹曼时代是暂时的和统计的，在希格斯时代是基本的，甚至在今天仍然是量子理论的基本代表。

热到量子的不确定性

没有一种数学工具能像傅立叶级数那样，在错综复杂的解释中走得如此多样化。它是由应用数学家傅里叶发明的，他是拿破仑·波拿巴的时断时合的友敌，用来帮助研究金属板中的热扩散。真正的历史有一些小问题——傅里叶错误地陈述了使他出名的“定理”，导致了一个世纪的困惑——但我们不要分心。傅里叶研究的主要意义在于表明，任何最终重复自身的数学函数(任何“周期”函数)都可以由无穷多的正弦和余弦项相加表示。傅里叶级数告诉你在这个和中每一项的权重是多少。

从一个函数到一个无穷和似乎是不切实际的，但有时确实如此。唯一的原因是，许多简单的物理模型很容易解决，如果它们有一个正弦输入。对一个函数做傅里叶变换是很有帮助的如果它能把一个你无法解决的问题变成无穷多个你可以直接解决的问题。

在物质的量子图中，粒子的位置是用波来描述的。对于傅里叶来说，定位在特定位置的波需要更大的频率分布来描述它。因为根据量子力学，粒子的速度与它的频率成正比，这意味着你越精确地定位一个粒子的位置，你就越不精确地知道它的速度。

然而，这只是海森堡测不准原理最著名的版本——事实证明，这一事实不仅适用于量子粒子，也适用于经典波。请记住，这一切都与一种数学技术有关，这种数学技术是为了解决热在金属板中的移动问题而开发的。现在，它的后代不仅被用于量子力学，还被用于MP3文件、图像压缩、化学光谱学……嗯，可能需要一段时间来记录突变。或许，这段时间已经足够让我们回想起科学家最初的想法:他们是古怪的音乐家，一段接一段地埋头苦干，直到他们找到了可行的节奏。

David Kordahl是一名自由作家和物理教师，住在亚利桑那州的坦佩。