H蜜蜂是怎么做的?它们用来储存琥珀花蜜的蜂房是精密工程的奇迹，一排棱柱状的蜂房有着完美的六边形横截面。蜂蜡壁的厚度非常精确，蜂房轻微地从水平方向倾斜，以防止粘稠的蜂蜜流出，整个蜂房与地球磁场保持一致。然而，这种结构是在没有任何蓝图或远见的情况下形成的，它是由许多蜜蜂同时工作，以某种方式协调他们的努力，以避免不匹配的细胞。
亚历山大的古希腊哲学家帕普斯认为蜜蜂必须被赋予“某种几何上的先见之明”。除了上帝，谁能给它们这种智慧呢？1852年，威廉·柯比（William Kirby）表示，蜜蜂是“受天命教育的数学家”。查尔斯·达尔文（Charles Darwin）对此不太确定，他进行了实验，以确定蜜蜂是否能够像他的进化论所暗示的那样，仅凭进化和遗传的本能建造完美的蜂巢。
为什么是六边形呢？这是一个简单的几何问题。如果要将形状和大小相同的单元组合在一起，以便它们填充整个平面，则只能使用三种规则形状（所有边和角度都相同）：等边三角形、正方形和六边形。其中，与相同面积的三角形或正方形相比，六边形单元所需的总壁长最少。因此，蜜蜂选择六边形是有道理的，因为制作蜡需要消耗能源，而且它们希望尽可能少地消耗能源，就像建筑商希望节约砖块成本一样。这一点在18世纪就被理解了，达尔文宣称六边形蜂窝“在节约劳动力和蜡方面绝对完美”
达尔文认为，自然选择赋予了蜜蜂制造这些蜡室的本能，与其他形状的蜡室相比，蜡室需要的精力和时间更少。但是，尽管蜜蜂似乎确实拥有测量角度和壁厚的特殊能力，但并不是所有人都同意它们在多大程度上必须依赖它们。这是因为构造六边形的细胞阵列是大自然的天性。
我如果你在水面上吹一层气泡——一种所谓的“气泡筏”——气泡会变成六边形，或者几乎是六边形。你永远也找不到一堆方形气泡：如果四个气泡壁聚在一起，它们会立即重新排列成三个壁连接点，它们之间的夹角大致相等，为120度，就像梅赛德斯-奔驰标志的中心一样。
显然，没有任何代理人像蜜蜂用梳子那样塑造这些木筏。所有引导这个模式的是物理定律。这些定律显然有明确的偏好，比如偏向于气泡壁的三向连接。更复杂的泡沫也是如此。如果你把吸管吹入一碗肥皂水中，在三维空间中堆积气泡，你会发现当气泡壁在顶点相遇时，它总是一个四向结合体，相交薄膜之间的角度大约等于109度，这是一个与四面几何四面体相关的角度。
是什么决定了肥皂膜连接和气泡形状的这些规则？大自然比蜜蜂更关心经济。气泡和肥皂膜是由水（肥皂分子的表皮）和表面张力在液体表面拉，使其面积尽可能小。这就是为什么雨滴在下落时是球形的（或多或少）：一个球体的表面积比任何其他具有相同体积的形状都小。在一片蜡质的叶子上，水滴缩回成小珠子的原因也是一样的。
这种表面张力解释了气泡筏和泡沫的模式。泡沫将寻求具有最低总表面张力的结构，这意味着肥皂膜壁的最小面积。但泡沫墙的结构也必须是机械稳定的：在一个交叉点处不同方向的拖船必须完全平衡，就像如果建筑要竖立，教堂墙壁上的力必须平衡一样。泡沫筏中的三向接头和泡沫中的四向接头是实现这种平衡的配置。
但那些认为（像有些人一样）蜂巢只是软蜡凝固的泡沫筏的人可能难以解释为什么在纸黄蜂的巢穴中发现同样的六边形细胞阵列，纸黄蜂不是用蜡建造的，而是用咀嚼过的纤维木和植物茎做成的一团纸。不仅表面张力在这里几乎没有影响，而且很明显，不同类型的黄蜂对其建筑设计有着不同的遗传本能，这在不同的物种之间可能有很大的差异。
虽然肥皂膜结的几何形状是由机械力的相互作用决定的，但它并不能告诉我们泡沫的形状。典型的泡沫包含许多不同形状和大小的多面体细胞。仔细看，你会发现它们的边缘很少是完全直的;它们有点弯曲。这是因为细胞或气泡内部的气体压力随着气泡的变小而增大，所以大气泡旁边的小气泡壁会微微向外膨胀。更重要的是，有些面有五个面，有些有六个面，有些只有四个甚至三个面。通过稍微弯曲墙壁，所有这些形状都可以获得接近机械稳定性所需的“四面体”布置的四面体节点。所以细胞的形状有相当大的灵活性。泡沫虽然服从几何规则，但却相当无序。
假设您可以制作一个“完美”的泡沫，其中所有气泡的大小都相同。那么，在满足连接处角度要求的同时，使总气泡壁面积尽可能小的理想单元形状是什么？这已经争论了很多年，很长一段时间以来，人们认为理想的细胞形状是一个具有正方形和六边形面的14边多面体。但在1993年，人们发现了一种略为经济但不太有序的结构，由八种不同细胞形状的重复组组成。这个更复杂的图案被用作2008年北京奥运会游泳馆泡沫状设计的灵感。
泡沫中细胞形状的规则也控制着在活细胞中看到的一些图案。苍蝇的复眼不仅显示出与泡沫筏相同的六边形镶嵌面，而且每个透镜内的感光细胞也以四个一组的形式聚集在一起，看起来就像肥皂泡。在每个簇中有四个以上这些细胞的突变果蝇中，排列方式也或多或少与气泡所采用的排列方式相同。
B由于表面张力的作用，覆盖在金属丝环上的肥皂膜被拉平，就像蹦床上有弹性的薄膜一样。如果线框是弯曲的，薄膜也弯曲与优雅的轮廓，自动告诉你最经济的方式，在材料方面，以覆盖框包围的空间。它可以向建筑师展示如何用最少的材料为一个复杂的结构建造屋顶。然而，弗雷·奥托(Frei Otto)等建筑师在他们的建筑中使用这些所谓的“最小表面”，不仅是因为它们的经济效益，也因为它们的美丽和优雅。
这些曲面不仅使其表面积最小化，而且使其总曲率最小化。弯曲越紧，曲率越大。曲率可以为正（凸起）或负（凹陷、凹陷和鞍座）。因此，曲面的平均曲率可以为零，只要正曲率和负曲率相互抵消。
因此，一张纸可以充满曲率，但平均曲率很小，甚至没有。这样一个最小的曲面可以将空间分割成一个有序的迷宫般的通道和通道——一个网络。这些称为周期极小曲面。（周期只是指一个重复相同的结构，或者换句话说，一个规则模式。）当这种模式在19世纪被发现时，它们似乎只是一种数学上的好奇心。但现在我们知道大自然利用了它们。
从植物到七鳃鳗再到老鼠，许多不同种类的生物的细胞都含有这样的具有微观结构的膜。没有人知道它们是干什么的，但它们的传播范围如此之广，以至于可以公平地假设它们扮演着某种有用的角色。也许它们将一个生化过程与另一个隔离开来，避免了串扰和干扰。或者，它们只是创造大量“工作表面”的一种有效方式，因为许多生化过程发生在膜的表面，酶和其他活性分子可能嵌入其中。不管它的功能是什么，你都不需要复杂的基因指令来创造这样一个迷宫：物理定律会帮你做到。
有些蝴蝶，如欧洲绿发斑蝶和翡翠斑斑斑斑蝶，翅膀上的鳞片上有一个有序的迷宫，由称为甲壳素的坚硬物质组成，形状像一个特殊的周期性最小表面，称为陀螺状体。光波反射规则排列的脊线和机翼表面上的其他结构之间的干涉会导致某些波长，即某些颜色消失，而其他颜色相互增强。因此，这里的图案提供了一种制作动物颜色的方法。
T海胆的骨架红尾蛇是另一种周期极小曲面形状的多孔网格。它实际上是一个外骨骼，位于生物体软组织的外面，是一个保护性的外壳，长出看起来很危险的刺，刺的矿物与白垩和大理石相同。开放式格子结构意味着这种材料坚固而不太重，就像制造飞机所用的金属泡沫。
为了用坚硬的矿物形成有序的网络，这些生物显然是用柔软、有弹性的膜做成了一个模子，然后在一个相互渗透的网络中使坚硬的材料结晶。其他生物可能会以这种方式投掷有序的矿物泡沫，以达到更复杂的目的。由于光线从图案结构的元素反射的方式，这样的格架可以像镜子一样限制和引导光线。在一种被称为海鼠的特殊海洋蠕虫的几丁质刺中，蜂巢状排列的中空微通道将这些毛发状的结构转变为可以引导光线的天然光纤，使这种生物根据光照方向从红色转变为蓝绿色。这种颜色变化可能有助于阻止捕食者。
这种使用软组织和膜作为模子来形成有图案的矿物外骨骼的原理在海洋中被广泛使用。有些海绵的外骨骼是由矿物棒连接而成的，就像攀爬架一样。如果表面张力决定了结构的话，这些外骨骼看起来与泡沫中肥皂膜的边缘和接合处形成的图案非常相似。
这种被称为生物矿化的过程在被称为放射虫和硅藻的海洋生物中产生了惊人的结果。其中一些有精细图案的外骨骼，是由矿物六边形和五边形网格制成的:你可以称它们为海洋的蜂巢。19世纪晚期，当德国生物学家(兼天才艺术家)恩斯特·海克尔(Ernst Haeckel)第一次在显微镜下看到它们的形状时，他把它们做成了一组被称为自然中的艺术形式，在20世纪早期的艺术家中非常有影响力，至今仍令人钦佩。在海克尔看来，它们似乎提供了自然界中一种基本的创造力和艺术性的证据——一种建立在自然法则中的对秩序和模式的偏爱。即使我们现在不同意这个观点，海克尔坚信模式是自然世界不可抑制的冲动，我们有权发现它的美丽。
Philip Ball是无形：无形的危险诱惑还有许多关于科学和艺术的书。
经许可转载自自然界的模式：为什么自然界看起来如此由芝加哥大学出版社出版的《Philip Ball》。©2016年由马歇尔出版社出版。版权所有。
