我他是一个任性的孩子，在生活的文学方面长大，对待数学和科学就像对待瘟疫的脓疱一样。所以我现在变成了一个每天都在用三重积分、傅里叶变换和数学的王冠宝石——欧拉方程跳舞的人，这有点奇怪。很难相信我已经从一个天生的数学恐惧症变成了一个工程学教授。
有一天，我的一名学生问我是如何做到的 - 我如何改变我的大脑。我想回答见鬼——有很多困难!毕竟，我通过小学，中学和高中的数学和科学来平移方式。事实上，我没有开始学习补救数学，直到我在26岁离开军队。如果有一个教科书例子的成年神经可塑性的潜力，我将成为A.
成年后学习数学和科学，让我进入了充满力量的工程世界。但这些来之不易的、在成年时期发生的大脑变化，也让我对构成成人学习基础的神经可塑性有了一个局内人的视角。幸运的是，我在系统工程(将不同的STEM(科学、技术、工程、数学)学科结合在一起)的博士学位，以及后来专注于人类如何思考的研究和写作，帮助我理解了与学习相关的神经科学和认知心理学的最新进展。
在我获得博士学位后的这些年里，成千上万的学生在我的课堂上穿梭——他们从小学到高中，相信通过积极的讨论来理解数学是学习的护身符。如果你能向别人解释你所学到的东西，也许可以给他们画一幅画，你就必须这么做
理解。
在这些积极的、“以理解为中心”的教学方法方面，日本已被视为一个备受推崇和效仿的典范。但讨论中经常遗漏的是故事的其余部分:日本也是Kumon数学教学方法的发育地，这种方法强调死记硬背、重复和死记硬背，同时发展孩子对材料的掌握。这种密集的课外项目，以及其他类似的项目，受到日本和世界各地数百万家长的欢迎，他们通过大量的练习、重复，当然还有精心设计的死记硬背，来补充孩子的参与式教育，让他们能够对材料有来之不易的熟练掌握。
教师可能会在不经意间让学生失败，因为这些学生在能力幻觉中犯错。
在美国，有时似乎已经更换了理解，而不是补充了科学家的旧教学方法 - 并告诉我们与大脑的自然过程一起学习数学和科学等复杂科目。
数学教育改革的最新浪潮涉及共同核心，即试图在全美范围内制定强有力、统一的标准，尽管批评者认为这些标准与高成就国家相比是失败的。至少从表面上看，这些标准似乎显示了一种合理的观点。他们在mathemat中提出在ics中，学生应在概念理解、程序技能和流利性以及应用方面获得同等的便利。
当然，魔鬼在于实施实施的细节。在目前的教育气氛下，在词干学科中的记忆和重复（而不是在语言或音乐的研究中），通常被视为贬低，浪费时间为学生和教师也是如此。许多教师长期以来一直教导威胁胜利的概念理解胜过其他一切。事实上，教师更容易诱使学生讨论数学主题（如果正确完成，可以做些有助于促进理解），而是为那位老师赚到数学作业。这一切的意思是，尽管程序技能和流利程度的事实以及应用程序，但应该在概念性理解中进行平等的重点，这一切都不会发生。赋予概念理解至尊 - 特别是在宝贵的课堂上。
坚持不懈地专注于理解的问题在于，数学和科学专业的学生往往能够掌握一个重要思想的要点，但这种理解可能会很快溜走，而不会通过实践和重复巩固。更糟糕的是，学生们往往认为他们理解了一些东西，而事实上，他们并不理解。通过倡导理解的重要性，教师可能会在不经意间让学生陷入失败，因为学生在能力幻觉中犯错。正如一名（不及格的）工科学生最近告诉我的那样：“我不明白我怎么会做得这么差。当你在课堂上教授它时，我理解了。”我的学生当时可能认为他理解了它，也许他理解了，但他从未实践过使用这个概念来真正地将其内化。他没有发展出任何程序上的流畅性或运用他认为自己理解的东西的能力。
在学习数学和科学以及学习一项运动之间有一个有趣的联系。当你学习如何挥动高尔夫球杆时，你需要通过多年的反复练习来完善它。你的身体从一个单一的思想块就知道该做什么，而不是回忆击球时涉及的所有复杂步骤。
同样，一旦你明白了为什么你要在数学和科学方面做一些事情，你就不必每次都不断地向自己解释怎么做了。没有必要在你的口袋里放着25颗弹珠，一次又一次地摆出5排5颗弹珠，这样你就得到了5 x 5=25。在某些时候，你只是从记忆中流利地知道它。你记住了这样一个想法，即当乘以具有相同基数（10）的数字时，你只需将这些小上标数字的指数相加4x 10.5= 109)．如果你经常使用这个程序，通过做很多不同类型的问题，你会发现你很好地理解了程序背后的原因和方法。更深刻的理解源于你的思维构建了意义的模式。持续专注于理解本身实际上会碍事。
我这些关于数学和学习过程的知识不是在K-12课堂上学到的，而是在我的一生中学到的。我小时候读过马德琳·伦格尔和陀思妥耶夫斯基的书，后来在世界领先的语言学院之一学习语言，然后戏剧性地转变成为一名工程学教授。
作为一名年轻女子，有日元的学习语言，没有钱或技能谈论，我买不起大学（大学贷款不在图片中）。所以我直接从高中发射到军队中。我喜欢在高中学习新语言，陆军似乎是一个人们实际上可以获得他们的语言研究的地方，即使他们参加了一流的防守语言研究所 - 一个制作语言 - 学习的地方科学。我选择了俄语，因为它与英语非常不同，但我可以在一生中汲取它的一生，只有可能会获得4岁的孩子的流利。此外，铁幕是神秘的吸引力 - 我可以在某种程度上使用我对俄罗斯的知识来对待它吗？
退役后，我在白令海苏联拖网渔船上为俄罗斯人做翻译。为俄罗斯人工作既有趣又引人入胜，但从表面上看，这也是一种富有魅力的移民工作形式。你在捕鱼季节出海，一边喝得醉醺醺，一边拿着一份体面的薪水，然后在捕鱼季节结束后回到港口，希望他们明年能重新雇用你。对于说俄语的人来说，几乎只有一个选择——为国家安全局工作。(我在军队里的熟人一直在向我指那条路，但那不适合我。)
我开始意识到，虽然会另一种语言很好，但这也是一种机会和潜力有限的技能。没有人敲开我的门来找我的俄语变音能力。除非，我愿意忍受在白令海中央臭气熏天的拖网渔船上的晕船和偶尔的营养不良。我不禁回想起在陆军中与我一起工作的西点军校的工程师们。他们以数学和科学为基础的解决问题的方法显然对现实世界有用——远比我年轻时在数学上的不幸遭遇有用得多。
所以，在26岁时，正如我离开军队和对新鲜机会的施法，它发生在我身上：如果我真的想尝试新的东西，为什么不解决一些可以为我开辟一个全世界的全世界的东西？像工程的东西？这意味着我要试图学习另一种非常不同的语言 - 微积分语言。
你在捕鱼期间去海上，在季节喝醉时喝醉了一个体面的薪水，然后在赛季结束时回到港口。
由于我连最简单的数学都不懂，退伍后的重新训练开始于代数和三角函数的非学分补习。对于大多数大学生来说，这远远低于数学的底线。试图重新编程我的大脑有时似乎是一个荒谬的想法，特别是当我看到年轻的同学们新鲜的面孔，意识到他们中的许多人已经放弃了艰难的数学和科学课程，而我正朝着他们前进。但就我而言，从我成年后流利地说俄语的经历来看，我怀疑——或许我只是希望——语言学习可能有一些方面可以应用到数学和科学的学习中。
我在学习俄语时所做的不仅仅是强调对语言的理解，还要强调流利。语言这类整体的流畅性需要一种熟悉感，这种熟悉感只有通过与各个部分的反复和变化的互动才能得到发展。我的语言课的同学们常常满足于仅仅专注于理解他们听到或读到的俄语，而我却试图获得一种内化的、根深蒂固的对词汇和语言结构的流利。我不会满足于知道понимать的意思是“理解”。我会用动词来练习——通过把它与各种时态重复结合，来完成它的节奏，然后再把它放到句子里，最后不仅要理解什么时候该用这个动词，还要理解什么时候不该用它。我练习快速回忆所有这些方面和变化。毕竟，通过练习，你可以理解和翻译另一种语言的几十个甚至几千个单词。但如果你说得不流利，当有人快速地向你抛出一堆单词时，就像正常的口语(当你学习一门新语言时，你的口语听起来总是快得可怕)，你不知道他们实际上在说什么，即使从技术上讲，你理解所有的组成词和结构。当然，你自己也说得不够快，母语人士听你说话也不会觉得有趣。
这种方法注重流利而不是简单的理解，使我在班上名列前茅。当时我还没有意识到，但是这种学习语言的方法让我对学习的基本核心和专业技能的发展有了直观的理解——分块。
组块最初是由赫伯特·西蒙的开创性工作提出的，他在分析国际象棋组块时设想为不同象棋模式的不同神经对应物。渐渐地，神经科学家们意识到，像国际象棋大师这样的专家之所以是专家，是因为他们在长期记忆中储存了数千块有关自己专业领域的知识。例如，象棋大师可以回忆起成千上万种不同的象棋模式。不管是什么学科，专家们都可以唤起一个或几个这种紧密结合的、分块的神经子程序的意识，来分析和反应新的学习情况。这种水平的真正理解，以及在新情况下运用这种理解的能力，只有通过重复、记忆和练习才能培养出来。
作为对国际象棋主人，急诊室医生和战斗机飞行员的研究表明，在临界压力的时候，随着这些专家迅速绘制他们深入的神经子程序 - 块的迅速绘制的快速，潜意识的加工，改为对这种情况的有意识分析。在某些时候，自觉地“了解”为什么你做的事情只是让你减慢和中断流量，导致更糟的决定。当我直观地感受到了学习新语言和学习数学之间可能有联系，我是对的。日常，俄罗斯持续的俄罗斯举行的经营和连接我的神经电路，我逐渐开始将奴隶洞穴的块汇集在一起，我可以轻松地调用工作记忆。通过交织我的学习 - 换句话说，练习，使我不仅要使用这个词而知道，而是当不使用它时，或者使用它的不同变体 - 我实际上使用了专家从业者使用的相同方法学习数学和科学。
当我成年后学习数学和工程学时，我开始使用学习语言的相同策略。我看一个方程，举一个非常简单的例子，牛顿第二定律f＝嘛。我练习了每个字母意味着什么 -f因为力量是推动，米因为质量对我的推动是一种沉重的阻力，而且一个是一种令人振奋的加速感。（俄语中的等效词是学习物理发音西里尔字母表的字母。）我记住了这个等式，这样我就可以把它带在脑子里玩。如果米和一个如果是大数字，那会有什么影响f当我把它推过等式的时候？如果f又大又好一个很小，那对我有什么影响米还是单位是如何匹配每一方的？使用等式就像结合动词。我开始意识到，等式的稀疏轮廓就像一个隐喻诗，嵌入其中的各种美丽的象征象征。虽然我当时不会这样，但事实是，要学习数学和科学嘛，我不得不慢慢地，日复一日地建立坚实的神经“块”子程序 - 如围绕简单方程式f＝嘛-我可以很容易地从长期记忆中回忆起来，就像我对俄语的记忆一样。
时间后的时间，数学和科学的教授告诉我，通过实践和重复建立完善的专业大小，对他们的成功至关重要。理解不会建立流利;相反，流利地区建立了理解。事实上，我认为真正的理解复杂的主题只来自流利。
换句话说，特别是在科学和数学教育中，很容易陷入强调理解、避免有时痛苦的重复和练习的教学方法中，而这些是流利的基础。我学习俄语不仅仅是通过理解它——毕竟，理解是很容易的，而且很容易溜走。(понимать这个词是什么意思?)我通过练习、重复和死记硬背来流利地学习俄语，但死记硬背强调的是灵活和快速思考的能力。我学习数学和科学正是运用了同样的思想。语言、数学和科学，就像人类专业知识的几乎所有领域一样，都利用了相同的大脑机制库。
一个我陷入了新的生活，成为一名电气工程师，最终是工程教授，我离开了俄语。但25年后，我上次举起一块醉酒的拖网渔船，我的家人和我决定在俄罗斯穿越跨西伯利亚铁路。虽然我很兴奋，但渴望梦寐以求的旅行，我也很担心。我在那个时候几乎没有说过俄罗斯的一句话。如果我失去了这一切怎么办？那些年龄收获的流利真的买了我？
果然，当我们第一次上火车时，我说俄语像个两岁的孩子。我会抓住单词，我的词形变化和变化都是错误的，我以前近乎完美的口音听起来很可怕。但基础在那里，我的俄语一天一天地进步。即使只会一点俄语，我也能应付我们旅行的日常需求。很快，导游就来找我帮忙为其他乘客翻译。当我们最终到达莫斯科时，我们跳上了一辆出租车。我很快就发现，司机一心想把我们直接引到错误的方向，把我们困在一堆车里，他以为我们这些无知的外国人会默默默许不必要的多出一个小时的计程表时间。突然，几十年没说过的俄语脱口而出。我甚至没有意识到我知道这些话。
在这一切背后，当需要的时候，流利就在那里——它很快让我们摆脱了麻烦(并上了另一辆出租车)。流利能让理解深入人心，在需要的时候浮现出来。
正如我今天在这个国家的科学和数学专业短缺的情况下，我们目前的趋势我们如何教人们学习，而且我反思自己的途径，了解我现在所知道的大脑，它发生在我身上我们可以做得更好。作为父母和教师，我们可以利用简单，可访问的方法来深化理解，使其有用和灵活。我们可以鼓励别人和自己尝试我们认为过于艰苦数学，舞蹈，物理学，语言，化学，音乐开放新世界和其他人的新学科。
正如我所发现的，在数学和科学方面有一个基本的、根深蒂固的流利——不仅仅是“理解”——是至关重要的。它为生活中许多最有趣的工作打开了大门。回首过去，我意识到我不必只是盲目地追随自己最初的爱好和激情。我热爱文学和语言的“流利”部分，也是我最终爱上数学和科学的部分，并改变和丰富了我的生活。
芭芭拉·奥克利是密歇根州罗彻斯特市奥克兰大学的工程学教授，最近著有《数字的思想：如何在数学和科学时擅长（即使你倒退了代数）。她还与索尔克研究所的弗朗西斯·克里克教授特伦斯·塞诺夫斯基（Terrence Sejnowski）共同担任Coursera的全球最大在线课程之一“学习方法”的讲师。
本文最初发表于2014年9月的《宇宙大爆炸》杂志。
