掷硬币和三角恋

“我回来了，在阳光下看到，快跑的人没有赛跑，强壮的人没有战斗，聪明的人没有面包，聪明的人没有财富，有技能的人没有恩惠；但是时间和机遇降临在他们身上。”
（传道书9:11，詹姆斯国王圣经[纯剑桥授权版本]）

C汉斯似乎命名一个单一的统一的东西。但它的家族历史，其家族历史证明是一个纠结的历史。理解其分支起源的一种方法是转向文学：我们可能又看了两个非常不同的小说。

Cormac McCarthy小说的拮抗剂Anton Chigurh老无所依，迫使他的受害者猜测掷硬币的结果，如果他们猜错了就要牺牲他们的生命。麦卡锡的反派以最残酷的方式将盲目的机会强加给他的受害者的生命。这种机会完全被控制住了，不是在奇格，而是在自然界的掷硬币中。这是不确定性的来源之一。

为了了解第二个来源，我们尽可能远离麦卡锡的美国西南部。亨利·詹姆斯的第一卷鸽子的翅膀最后，美国富有的女继承人米莉·泰勒参观了伦敦的国家美术馆。令她惊讶的是，她看到熟人默顿·登谢尔和她最好的朋友凯特·克罗伊在一起。从这一点出发，本书的情节取决于一个问题：米莉是否会了解读者已经知道的默顿和凯特正在恋爱并秘密订婚。

从米莉的角度讲，在这个序列中，我们看到凯特如何抓住分享一个亲密的下午，从而为她的朋友产生了另一种假设：默顿可能对她很感兴趣，但她，凯特，对他并不感兴趣。

这里是自然界中没有的不确定性：关于概率的概率，关于他人持有的信念的信念。

对我们许多人来说，抛硬币的物质世界可能是机会的代名词。但三角恋的认知世界同样令人担忧，在它的极限，就像一枚翻滚的硬币一样是一种机会。我们人类能够引入某种程度的不确定性，既令人眩晕又不可避免。

因此，教会右转两次。不确定因素 - 甚至必须通过迅速，强大，明智和能够处理自然和人类 - 必须处理。我们的目标是展示各种不确定性的深度，并引入数学，这些数学可以帮助我们与两者都能来到。

一、抛硬币

“你曾经看到的最多在硬币折腾？”
(老无所依，Cormac McCarthy[2005]）

足够许多虚构的凶手与他们的受害者玩弄，今天，陈列和模仿的想法边界。但是，Chigurh的游戏仍然是因为他信息的集中形式，也许是因为他的信息。他公正的，致命的硬币折腾是一个提醒我们自己生活中的机会的主导地位。

从我们避免或遇到的事故，到我们形成的关系，以及我们与每一个关于我们自己的事实联系在一起的制度，似乎都取决于一系列事件，其中任何一个事件都有可能走向另一个方向。站在这样一个巧合的塔顶上往下看，给我们一种眩晕的暗示。我们问，生活的哪些方面是真实的，哪些只是运气？

一方面，这个问题是许多文学和艺术的核心；另一方面，这是数学科学中一个顽固的问题。

许多虚构的杀人犯玩弄他们的受害者。

尤其是数学的一个分支，被称为信息论关注如何描述机会和不确定性。它调和了任何特定生命的不可能性与一个人的生命形态不仅仅是偶然的直觉。

看看如何，让我们在一开始，在互惠塔的基地。假设Chigurh的硬币折腾是公平的，同样可能出现头部或尾巴。他受害者应该考虑的可能策略是什么？总是猜测尾巴？头？有些交替？

如果掷骰子是公平的，没有一种策略比另一种更好。事实上，战略之间是无法区分的。这是由于问题的对称性：我们可以在任何时候交换奇格硬币两侧的标签，从而将任何处方转换为任何其他处方。在麦卡锡的沙漠景观中，策略和理性是毫无意义的。机会的眩晕降临在我们身上。

当然，这并不能描述我们通常面对的世界。在我们的世界中，存在着可预测性，在结果之间存在着偏好^1.以及理性选择的可能性。对称性的破坏使理性与我们的生活相关。

但这并不能把我们从机会的眩晕中解救出来。例如，假设奇格的硬币更可能出现在人头上。现在，战略是可以区分的。对于一枚偏向人头的硬币，首选的、最理性的策略总是猜测人头。

在你的一生中，你需要做很多决定。如果你不得不猜一次又一次抛硬币怎么办？考虑把偏压硬币扔一千次。由于每次抛投都独立于之前的抛投，因此最可能的结果是每次抛投的最可能结果分别重复出现。因此，在我们可以预见的所有可能的历史中，最奇怪的一个序列是，一个连续不断的脑袋：

啊，啊，啊，1000次

我们的直觉是这样的序列实际上永远不会发生。

当然，我们是正确的。将硬币的偏差固定在60%的正面。根据定义，第一次掷骰子时头球的概率是6/10；两个头排成一排，三分之一多一点。连续三个头的机会只比五分之一强一点。

在麦卡锡的沙漠景观中，战略和原因毫无意义。

连续跑步的机会呈指数级下降；连续出现10个人头的几率不到1%，再增加几倍就足以让几率超出天文数字。即使在宇宙存在的130亿年中，人们每秒完成一次这样的序列，也不太可能在80次投掷中看到连续不断的人头。

我们已经确定了一串不间断的头部非常不可能。但其他任何其他历史甚至更加历史。随着时间的推移，每个叙述都变得极度罕见。尽管存在最合理的选择，但你的生活细节描述了一个非常不太可能的道路。偏见的硬币，表示可能性的可能性，毕竟不会减轻我们的眩晕。

然而，我们也知道有些事情是日常生活，有时甚至是我们与生俱来的权利的一部分和其他不那么普通的东西。一段友谊可能取决于参加了一次新生研讨会，但在大学里交朋友的可能性是否如此之小？

这种直觉有一个数学基础，即所谓的典型集. 典型的场景是我们正常感觉背后的数学。它通过将单一事件的性质与其所属历史的性质联系起来，调和了理性和偶然性。它不仅挑战了有偏见的概率，还挑战了纯粹偶然性的眩晕。

考虑所有可能历史的空间：可能发生的每一个事件序列的详尽列表。每次抛硬币，每次做决定。典型的集合在这个空间中限定了一个很小的区域，描述了随着时间的推移，我们越来越可能遵循的路径。给定单个决策的概率处方，典型集合选择一个历史列表，其不确定性累积率彼此越来越接近，并平均匹配概率本身的固有率^2..

让我们回到新生研讨会。您的大学生活是一系列机会事件，其概率由有限的约束列表设置：您的主要，您的年龄等。随着您的大学日期，您可能会遇到的可能历史集合会聚，其中包含典型的集合中的约束定义。每个单独的历史都富有丰富的特质，同时从狭窄的外接围绕的可能性绘制，这些可能性远小于可能发生的所有空间^3..

尽管存在最合理的选择，但你的生活细节描述了一个非常不太可能的道路。

我们留在一个深刻的暧昧地方。典型的套装救援正常，但也决定了典型的生命，常见的故事：男孩遇见女孩，狗咬人。这种智慧也被称为牧师的作者，他们在写道上写道，“太阳下面没有新的东西。”到了斯威兴，比赛可能会去一次，甚至是两次，但在最长的时间尺度上没有条纹留下了不间断的。

同时，我们的过去和未来，甚至我们最有可能的未来，在细节上，都是极不可能的事情。

一个信息理论家可能不知道我们所生活的确切世界，但她确实知道，从长远来看，它是典型集中的世界.她也知道她没有你还知道别的吗^4..

抛掷硬币和大一新生研讨会的任务就到此为止：我们外部的事物，由物质世界的机会驱动^5..然而，这些材料不是唯一的 - 生活不确定性最重要的源。要看看，我们从Cormac McCarthy的美国西南部转向亨利詹姆斯的伦敦。

二,。三角恋

“小的确一点，在凯特的行为的生动下，概率倒入了他们的命令。”
(鸽子的翅膀，亨利詹姆斯[1909]）

关于我们推理的结构，一个值得注意的事实是，概率不仅可以被理解为代表物理世界中结果的机会，还可以代表我们头脑中信念的力量^6.直到20世纪40年代物理学家理查德·考克斯（Richard Cox）从一组逻辑假设中推导出概率定律后，这一点才被明确认识。随后，他的工作被埃德温·杰尼斯（Edwin Jaynes）（另一位物理学家）等关键人物改编，以建立一个基于逻辑假设的概率解释信仰程度-从有偏见的硬币到对它们有偏见的想法。

在后者的理解下，詹姆斯叙事最佳闪耀的机会。米莉必须意识到意外：默顿和凯特在国家美术馆。在凯特姿势的影响下，她必须形成一套信仰 - 一套关于信仰的信仰的“概率”。詹姆斯的自我反思散文与难以追踪的高阶思想取比 - 也许这就是为什么它曾经说过詹姆斯，他咀嚼的比特更多。

我们的过去和我们的未来是他们的细节，非常不太可能的事情。

虽然远离物质世界的原始机会，但数学也可以帮助我们理解如何描述这些信念，并向我们展示它们如何开始与原始机会相似。

从一些符号开始，让我们代表这个事实X相信判决s在形式上BX(s)，读作“X相信s”^7..

可以通过这种方式描述在Milly和Merton之间发生的识别并在运动中设置叙述。默顿首先看到米莉;他当然知道这一点，所以我们可以写：

Bmerton（“Merton看到Milly”）

或者，用一句话来说，“默顿相信默顿看到了米莉”（如果我们为了一个咒语而避免使用代词，这将为我们省去很多麻烦）。

米莉看到默顿。因为她也是自我意识的，

BMilly（“米莉看到默顿”）

当叙述告诉我们时，她可以看到默顿可以看到她，我们有

BMilly（BMerton（“默顿见米莉”））

或者说“米莉相信默顿相信默顿看到了米莉。”这种承认不仅是相互的，而且这种承认也是相互的，所以

Bmilly（Bmerton（“Milly Sees Merton”））

事实上，默顿也知道这一认识，因此

Bmerton（Bmilly（Bmerton（“Milly Sees Merton”）））））

通过数学符号辅助，可以看到这些塔可能在范围内可能是无限的，在每个点处具有真实和错误的信念。

博弈论者在一个美丽的简化中使用了这个术语常识指的是那些s是真的，并且任何任意嵌套的信念函数都涉及个人的知识状态s也是真的。常识通常与社会规范相关，例如遵守红绿灯并礼貌，但在这里，我们可以看到无限的塔在凝视会议上出现。

并非所有形式的信仰都被普遍持有；事实上，正是公共知识的失败推动了许多叙事（包括《圣经》的叙事）奥赛罗,哈姆雷特，以及几乎所有莎士比亚的喜剧）。

只是之后米莉和默顿已经认识到对方，换句话说，比赛开始了。在尴尬的邂逅之后，米莉邀请默顿和凯特去她的酒店，以便出现凯特暗示米莉一定觉得这场邂逅很“古怪”，但这有一个简单的解释。米莉之所以这样做，部分原因是她认为最好的解决办法是采用并强调她的“本土木调”，即她自己自发的美国态度。她认为，这将减轻她在一场单恋（即默顿的）场景中绊倒的压力。

简而言之：米莉认为凯特认为现场诱导米莉的信仰;米莉，抱着信仰的信仰，试图引起凯特的新信念。这种思想模式是真实的，如果微妙;它们很难用英语恰当地代表（虽然当然詹姆斯尝试），但不仅仅是以上述形式主义竞争。

米莉的原因，因为

BMilly（BKate（BMilly（“奇怪的东西”））

和

Bmilly（Bmilly（“一个应该直截了当”）是最好的回应），

可以通过行动来解决尴尬的困境

BKate（BMilly（“随着时间的推移，一个无辜的解释会浮现”））。

米莉对自己推理的复杂性感到自豪^8.出于成为凯特好朋友的崇高愿望。当然，她没有意识到，这个英国女孩将米莉的所有信仰更深一层，并且做出了恰当的回应，能够掩盖一个基本事实：默顿的爱实际上是得到回报的⁹. 在每一个阶段，这些信念函数都伴随着以越来越复杂的方式叠加在一起的信念概率和程度。

典型的场景是第一节的明星：它给了我们一个关于不确定性本质的处理方法。这种不确定性的来源来自物质世界。在第二节中，我们看到了如何描述思维、竞争主体之间不确定性的出现。将机会扩展到社会世界需要一套新的数学工具。这些工具清楚地向我们展示了螺旋上升的复杂性和自反性的潜力，我们现在可以准确地命名为：BMilly（BKate）（BMilly…

III。反射性的极限

在足够复杂的情况下，社会和自然的不确定性，无论是在原则上还是在实践中，都变得难以区分。而读者可能会发现鸽子的翅膀困难（如果有奖励），如果被迫依靠詹姆斯的商人 - 象牙版的詹姆斯的随后，甚至更斜的小说，他们并不孤单，金碗.

换句话说，我们的认知在自然科学的发展中是无限的，当我们在街上行走时，遇到一个从另一个方向来的陌生人，并且，对称地礼貌地，左右移动，试图让路，这似乎是最容易犯错误的。

延长社会世界的机会需要一套新的数学工具。

我们突然想到，最好的解决办法往往是把事情留给机会。当我们的社会环境要求我们考虑太多关于信仰的相互信仰时，我们就会反对知识更丰富的神秘主义者。我们把机会和随机性归因于他人，即使我们没有把它归因于我们自己。其他人的思想变得过于复杂，我们对待社会世界就像对待自然世界一样，从根本上说是不可知的，从根本上说是偶然的。

在我们判断自己和他人信仰的确定程度的能力的极限中航行是人类的一个决定性特征。通过这种理解，一个人从思想理论到机会理论是先天能力的平衡和哲学选择，了解它的良好生活意味着什么。

有人可能会想象一个科幻装置——一个概率计，可以测量自然和人类对结果不确定性的不同贡献。公司董事会会议室的平均不确定性有多少是由于自然因素造成的（例如，恶劣天气延迟零件装运的可能性），以及人类参与者在战略上造成的不确定性有多少（例如，拒绝向供应商披露最终生产目标）？当然，这样的仪表可能会在任何真正的董事会会议室造成严重破坏，而且它本身也是自己读数的来源。

社会和自然的不确定性就像二氧化碳的自然和人为来源一样。当二氧化碳到达大气层时，它的来源几乎没有什么区别。但是，我们管理社会和自然不确定性的能力存在本质的差异。我们的现代技术和规划世界已经将许多自然的不确定性转变为近乎确定性。然而，人类互动的更高层次方面却不能如此。

不是我们没有尝试。今天，机器管理我们对机会的大部分反应。他们经常这样做，这是我们自己的理想的低水平逼近。现代算法不仅响应其环境的输入，还响应于这些投入的信仰程度。

使用这种所谓的贝叶斯方法的机器学习系统不仅可以监控现代汽车和电传客机上的防抱死制动器，而且已经扩展到了社会领域。除此之外，它们还提供了学生学业能力（以及对学生的信任度）的评估（作为SAT考试教育测试服务使用的自动论文评分算法的一部分）和情侣的浪漫情趣（作为在线约会服务eHarmony开发的算法的一部分）。

然而，计算机已经显示出高阶系统建模中的人类的能力越来越少。虽然他们可以高精度地估算国际象棋游戏中的最佳举措，但他们在扑克等游戏中表现不佳，这些扑克不仅需要估计，而且不仅需要估计的事实，而是对这些事实的其他参与者的信仰。

现代算法不仅响应其环境的输入，还响应于这些投入的信仰程度。

玩简单的“最优”扑克的机器，如果手牌不好，并且坚持使用更好的牌，就可以通过更好地估计赔率击败头脑简单的人类玩家。但他们不幸地输给了一个更专业的玩家，他可以学习基本的策略，并通过参考机器的风险容忍度，更准确地虚张声势。

既然我们分配给机器的推理任务远远超过了我们自己的能力，既然计算机相对于人类推理能力的每一个连续的极限都下降了，我们很可能会问：我们能指望在这最后一个领域中，适当思考的人仍然是不受挑战的专家，而不受侵犯吗？机器最终会出故障吗金碗为了我们？或许让我们思考一下，如何为剧中人物所面临的困境找到新的解决方案？

比文学批评所暗示的更有利可图的途径。公司有一天会把超级计算机放进董事会和研究实验室，以便更好地预测和应对竞争吗？

虽然很少有人因为押注技术进步而发财，但要实现对他人大脑的全自动反射知识，这一最后一步似乎还很遥远。甚至有理由相信，这种探索将构成一种有意识的存在，或者会提出人类和机器根本无法回答的问题¹⁰.如果发生这种事情，我们的世界将成为瞬间，无法辨认的。但是，遗产的话仍然存在：当时所有机器和生物都会发生时间和机会。

西蒙·德迪奥是圣菲研究所的研究员。他的工作，在自然和人工系统的认知结构，由国家科学基金会和紧急机构项目支持。