乱流是如何开始的?

TBjörn Hof的实验室里总是流水。

就像禅宗式的饮水机一样，它轻轻地流过水库的顶部，流入一根管子，然后从管子流入一根15米长、比玻璃温度计还薄的玻璃管子。为了使管道尽可能的顺畅和平静，位于克洛斯特纽伯格的奥地利科学技术研究所的Hof对温度和管道的无菌性等条件进行了极其细致的控制，就像生物学家试图培育一种特殊的细菌菌株一样。

在某种程度上，Hof试图培育一种能繁殖的生物，而不是活的。在禅宗般的完美中，他偶尔会加入一点细微的混乱:从管子的一侧注入少量的水。当旋转的水在管道中“喷出”时，它可能会像自我复制的细菌一样分成两股，也可能会突然死亡。

霍夫认为，这群喷流的动力学，掌握了一个困扰了物理学家一个多世纪的问题的关键:湍流是如何开始的?它到底是什么?

130多年前，英国工程师奥斯本·雷诺兹(Osborne Reynolds)用一个与霍夫的实验没什么不同的实验启动了湍流研究。为了使湍流可见，雷诺兹将染料注入通过玻璃管流动的水中。当水缓慢流动时，他发现染料沿着一条没有扩散的直线流动，研究人员称之为平滑的“层流”。在较快的流速下，染料会有一点弯曲。但当水流再快一点时，它就突然变得汹涌起来:染料就会扩散成疯狂的花圈，很快就填满了整个管道的宽度。

管道中流动的临界雷诺数很可能是自然界中最不为人所知的常数。

在研究湍流时，水在管道中流动可能是最不复杂的状态。但令人惊讶的是，研究人员仍然没有完全解释雷诺兹的观测结果。“人们问我，‘这么多年过去了，这个问题怎么还不能解决?’”曼彻斯特大学的汤姆·穆林说，奥斯本就是在这所大学做实验的。

这并不是说风险低。对管道中湍流的透彻解释可以帮助阐明在广泛的环境中湍流的过渡。了解如何减少空气和流体中的紊流，最终可以帮助工程师更有效地通过长管道泵油，并制造出产生更少风阻的汽车。当飞机机翼附近的涡流将一层平滑的空气拉向机翼，从而使飞机能够以较慢、较平缓的速度降落时，在这种情况下，飞机还能更有效地驾驭湍流。

在过去的10年里，湍流如何在管道中产生这个棘手的问题终于揭开了它的秘密。2004年，马尔堡大学的布鲁诺·埃克哈特(Bruno Eckhardt)和布里斯托尔大学的里奇·克斯韦尔(Rich Kerswell)在理论上发现了层流和湍流之间难以捉摸的第三种状态，即行波。这种波在实验中表现出来，就像Hof在他的长玻璃管中产生的噗噗声。2011年，Hof和5位合作者利用这些气流揭示了湍流是如何开始的。他们认为，尽管喷气本身并不狂暴，但从某种意义上说，喷气是狂暴的原子。

埃克哈特说:“他们把最后一块拼图拼了出来。”“你可以讨论细节和数字，但我们对现在应该关注什么有清晰的理解，因此我们可以将同样的方法应用到其他系统。”

流体的邮政编码

流体流动(包括空气流动，因为空气是一种流体)受一套称为纳维-斯托克斯方程的规则支配，这一规则甚至在奥斯本·雷诺兹做实验之前就已为人所知。从理论上讲，理解管道中的流体流动完全是一个数学问题:代入管道的尺寸、入口水流的速度和压力，解出纳维-斯托克斯方程，就完成了。

但说起来容易做起来难。纳维-斯托克斯方程包含了数学家们所说的非线性，一种反馈回路，通过这种反馈回路，漩涡可以从流动的其余部分吸收能量，变得越来越强。正如科学家在20世纪60年代和70年代发现的那样，非线性是混乱的温床。即使是对流动的最轻微的改变，一个小到无法检测到的改变，也可能完全改变它随后的行为。这就是为什么我们仍然难以预测未来5天以后的天气。

管道流动是Navier-Stokes方程有一个简单解的少数情况之一:层流。理论上，这个解决方案是稳定的，就像平衡良好的独木舟。根据方程，层流永远不会翻倒，也就是说，不会倾覆到某种其他状态。但在实践中，如果水流足够快的话，它总是会这样。当你把水龙头开到最大时，你并没有看到一条平滑、清澈的水流。你看到的是一团乱麻。这使得管道流动成为湍流的一个重要测试案例:当“独木舟”一开始似乎完全平衡时，是什么机制导致它倾覆?

泡芙不仅在腐烂——它们还在繁殖。

更麻烦的是，直到今天，科学家们还没有就如何定义湍流达成一致。取决于你问的是谁，湍流意味着快速混合、涡旋伸展、能量级联从较大的涡旋到较小的涡旋，或对初始条件的敏感依赖。

然而，研究人员确实有一种研究湍流的图谱:由雷诺兹发现的一个简单的比率，它总结了流动流体的物理状态。这个“雷诺数”结合了流体的速度和粘度，是一个伟大的均衡器，允许科学家以相同的方式描述所有(或几乎所有)流体。因此，他们可以在一个小型风洞上进行实验，并将实验结果放大到飞机上，或者在水中进行实验，以得出关于油流动的结论。

对于流体研究人员来说，雷诺数就像邮政编码。在1000以下，流体是粘性的或缓慢的，你是在层流领域。在1000到2000之间，流体流动得更快，你可以引入混乱，但它会消失。雷诺兹观察到，在大约2000年的某个地方，流体经历了一个过渡:它变成了一个适合湍流的环境。在2000到4000之间，管道中湍流流体的比例从接近零增加到接近100%。

到目前为止，流体研究人员一直在努力理解在向湍流转变的过程中到底发生了什么，甚至试图确定这种转变发生的确切雷诺数。2009年，埃克哈特观察到维基百科的不同版本给出了这个临界雷诺数的不同值:在英语、法语和瑞典语中，据说是2300;在德国,2320;葡萄牙语是2000到3000;西班牙语则在2000到4000年之间。

在物理学的其他任何领域，这种不确定性都将是一件丑闻。管道中流动的临界雷诺数很可能是自然界中最不为人所知的常数。

生命和死亡

现在，Hof的实验终于让这个问题明朗了一些。这个实验源于2003年埃克哈特和克斯韦尔对第一个实验的发现善意的除了层流，管道内的纳维-斯托克斯方程的数学解。(他们的工作建立在威斯康辛大学的Fabian Waleffe之前发现的由两个平板包围的流动中类似结构的基础上。)这些解开始出现在雷诺数773和2000之间，既不是层流也不是紊流。相反，它们有一对反向旋转的旋涡，这些旋涡向下游漂移，既没有消散，也没有增强。

这些被称为行波的漩涡纯粹是计算机构造的。它们是不稳定的，所以你不能在实验室里制造出一个，就像你不能在针头上保持平衡一样。然而，我们有可能创造出一种类似于行波的“想要”波——称为“喷”波——它的结构与行波相似，但在实验室中能够持续足够长的时间来进行测量。

尽管喷流在周围旋转，但它并不构成完全的湍流——它更像是湍流的种子。与湍流不同的是，喷气是有限的，不会扩散到整个管道。也许更重要的是，它是有限的时间。一口烟会顺着管道飘下来，没有任何不健康的迹象，突然——噗!它消失了，水又回到了层流状态。

Eckhardt和他的团队是第一个提出所有的喷射都是短暂的，即使在临界雷诺数以上。在他2004年发表论文之前，研究人员曾假设，在临界数值以上的情况下，喷气会永久存在，而这种持久性解释了向湍流的转变。Hof的实验证明了Eckhardt是正确的:即使在雷诺数2000以上，泡芙仍然有有限的寿命。但这就产生了一个悖论。如果喷流是瞬态的，它们如何产生稳态湍流?华威大学(University of Warwick)的德怀特·巴克利(Dwight Barkley)参与了霍夫的实验，他说:“四五年里，这一直是一个备受争议的话题。”

巴克利和霍夫意识到，关键在于了解这些烟雾死前发生了什么。1975年左右，亚利桑那大学的Israel Wygnanski注意到，一支烟有时会自动一分为二。因此，气泡不仅在衰变，它们还在繁殖。

像放射性原子核一样，喷气也有可测量的衰变率。没有人能预测每一次吹气什么时候会消失，但如果你收集了足够多的吹气，你就能准确地说出在给定的时间内会消失的百分比。同样，单个新泡的出现是不可预测的，但作为一个整体，泡的数量以可预测的速度繁殖。霍夫,巴克利和collaborators-Kerstin和埃尔兰根大学的马克•阿维拉,伦敦帝国理工学院的大卫·Moxey和阿尔贝托·德·Lozar Gottingen-found马克斯普朗克研究所的随着雷诺数的增加,泡芙的出生率上升,死亡率会下降。

即使是托马斯·马尔萨斯也能预测接下来会发生什么。一旦出生率超过死亡率，动荡就会蔓延开来。就好像管子里满是喷口一样。如果出生率低于死亡率，动荡就会消退。出生率和死亡率完全相等的地方是临界雷诺数，也就是湍流转变发生的地方。

这是一个简单而美好的想法。但是通过实验确定临界雷诺数并不容易。当气流接近临界雷诺数时，吹气的半衰期急剧增加。在直径为1厘米的管道中，在雷诺数为1800的情况下，你会认为一半的喷流在仅仅流动一米后就会消失。但如果你把它调到2000，你需要一根超过60英里长的管子才能看到一半的烟雾消失。建造这么长的管道是不可能的，计算机模拟也做不到这一点，因为现在最好的超级计算机速度要慢1000倍。

尽管如此，还是有一条前进的道路。正如巴克利所指出的，“我们知道许多事物的半衰期。对于碳-14(其半衰期为5730年)，我们不是通过观察单个原子5000年，而是通过观察大量原子来了解它。”同样地，你也可以通过观察大量喷口的活动来估计它们的出生率和死亡率。Hof造了一个自动吹气发生器，通过他15米长的管子吹出大约一百万次，足够吹几百次来腐烂或繁殖。

研究人员发现，当雷诺数为2040时，出生率和死亡率相等。这证明了雷诺兹的观点，他在1883年的实验比维基百科2009年的大多数条目更接近正确答案。

以外的管道

巴克利、霍夫和其他人现在正在研究雷诺数2040以外的问题，以弄清楚在到达过渡区后紊流会发生什么。与雷诺兹的观察结果相反，流动并没有立即变成完全的湍流:湍流区被平滑区所点缀。如果连续吹两到三次而没有复制，这很容易发生，如果雷诺数只稍微大于2040，那么你就会得到一长段层流。

与此同时，Eckhardt和Waleffe对将气流的概念扩展到其他紊流结构很感兴趣，比如飞机机翼上方的气流。在这个应用中，雷诺数不是恒定的，而是在机翼前缘从0开始，在后缘增长到1000万或更多。如果将设计巧妙的结构放置在机翼过渡到湍流的部位，将会产生重大影响。许多飞机已经在机翼上安装了小的垂直尾翼，称为涡流发生器，旨在策略性地增加飞机起飞或降落时的湍流。但是，Waleffe指出，这些结构的设计并不是基于对物理学的理解。他说:“它们在很大程度上是通过反复试验、摸黑射击而发现的。”他指出，航空工程师通常不会关注管道中流体流动的研究，但如果喷气可以在其他流体流动问题中发挥重要作用，也许他们应该关注。

关于泡芙最重要的可能不是任何特定的应用，而是它们提供的清晰度。尽管(或许正因为)湍流有各种不同的定义，但迄今为止，还没有明确的方法来确定它何时开始。Hof小组的工作给出了一个明确的定义:当喷流的出生率超过死亡率时，就会出现紊流，而喷流能够占领流体。

Eckhardt认为，这个定义，可量化和精确，可以作为诊断紊流的其他应用，而不仅仅是管道流动。他表示，这将允许研究人员“测量他们想要对气流做的任何事情”，无论是在飞机机翼上添加鳍来鼓励湍流，还是在石油中添加聚合物来阻止湍流。“把基本知识搞清楚总是件好事。”

达娜·麦肯齐(Dana Mackenzie)是加州圣克鲁斯(Santa Cruz)的一名自由数学和科学作家。他最近的一本书是零字的宇宙:通过方程式讲述的数学故事。

本文最初发表于2014年7月的《乱流》杂志。