年代自中期选举以来，FiveThirtyEight的创始人内特•西尔弗(Nate Silver)和从对冲基金经理转型为数学哲学家的纳西姆•尼古拉斯•塔勒布(Nassim Nicholas Taleb)一直在推特上争执不休《黑天鹅》．去年晚些时候，西尔弗开始吹嘘他的竞选模型的成功，塔勒布回击说西尔弗没有。了解数学原理．” Silver said Taleb was “被愤怒“自2001年以来，没有任何新的想法。该论点已经获得了个人，银色呼叫Taleb An”知识分子“（从Taleb的自己的书中取出的侮辱）和Taleb致电银”klueless”和“butthurt．” Here is a recap of what they’re fighting about so you can know who’s right (Silver, mostly) and who’s wrong (Taleb).
塔勒布愤怒的根源可以从西尔弗2008年以来的成功和他有时的失败中找到。就像我描述在鹦鹉螺上个月，评估选举的概率预测可能在概念上难以把握，数学概率违反直觉的特性使其尤其困难。从历史上看，西尔弗因为正确地“宣布”了选举而获得了相当大的赞誉，或许是太多了。作为他最近的分析（包含至少一些建议！）显示，更有意义的问题是：1）多久做一些他给予的事情n实际发生的百分比？2）他的预测有多大胆，在概率感得更接近100％而不是长期平均值？在这方面，他的模型似乎很好地做得很好。
然而，塔勒布坚持认为西尔弗(他喜欢给他打电话)废话内特“是”无知的概率，“ 一种 ”欺诈”和“总冒名顶替者．” Why?
批评——通常是粗鲁的——人们看待不确定性的方式是塔勒布品牌的精髓。他在书中反复提到的一个论点，得到了他作为投资者的策略的支持，那就是我们低估了复杂系统中罕见和极端事件的不确定性。通过在条件温和时收集假设，建立随机性模型，我们将自己暴露在市场崩溃等意料之外的危机中。但精明的投资者可以利用市场低估这些风险的机会，在极端情况下押注获利。
对FiveThirtyEight的预测提出“黑天鹅”式的批评是有可能的，甚至是有价值的。
他的抱怨是，西尔弗的预测概率(尤其是2016年)在大选前波动太大。塔勒布不断在推特上发仇恨推文纸他说，西尔弗的预测存在“明显的错误”，如果华尔街犯了这些错误，投资者就会通过所谓的“套利”把他洗个精光。塔勒布利用自己的财务背景，提出了自己的模型，他声称该模型不会受到这种攻击。
为什么塔勒布认为金融与选举预测有关?这与概率和价格之间有时很复杂的关系有关。想象一下，我们在为一个事件下注，比如特朗普被弹劾，如果他被弹劾，我们就会用彩票的形式下注1美元。假设我愿意为这样一张票支付最多0.25美元。金融理论不能说这个价格是对还是错，但它可以说，如果他没有被弹劾，我就会得到一张1美元的互补票，我能支付的唯一合理一致的价格是0.75美元，因为如果我的价格是，比如说，0.77美元，然后有人以1.02美元的价格卖给我，就可以获得0.02美元的固定利润。类似地，如果我被要求以我提供的相同价格下注，那么任何低于0.75美元的价格都将允许某人从我这里购买这两种产品，从而获得无风险的利润。
今天，我们将呼吁这些赌注的这些组合中的任何一个，这意味着一个没有损失概率的投资和利润的一些概率 - 理论上无限的金钱泵。一般假设是真正的套利机会，最多非常短暂的机会，因为市场力量立即行动关闭泵。
塔勒布说，如果银的概率给出了他在选举打赌时给出的价格，他就会成为套利的目标。与我们刚才考虑的静态版本不同，套利将随着时间的推移而发生。也许投资者可以在选举预测便宜的时候“买”(它声称某个候选人当选的可能性很低)，然后在价格上涨的时候“卖”。
Taleb争论选举预测的唯一正确方法是使用数学融资的衍生定价技巧。衍生品是关于股票的潜在安全性表现的某种赌注。在这种情况下，“股票”是政治候选人的选民支持，并赌注是在选举日的支持是否超过选举日的胜利门槛，类似于金融世界中的“二元期权”。
那么，如果他需要Taleb的诱饵，银子应该害怕失去数百万美元吗？简而言之，也许但不确定。
20世纪30年代，意大利统计学家和精算师布鲁诺•德•费内蒂(Bruno de Finetti)注意到这类押注的一些有趣之处:为了避免套利，价格必须遵循与数学概率规则相同的等式，即价格[A] +价格[NOT A] = 1等关系。德·费内蒂也知道塔勒布的时间套利行为。例如，假设在周一，预报员将多云=“周二天空多云”的概率赋给了40%，将多云&雨天=“周二天空多云，而且会下雨”的概率赋给了30%，这些概率被解释为价格。
然后我们问预测/ Bookie：“如果我们明天醒来，天空是多云的（我们没有其他新信息），你会给我们一个赌注，它也会下雨吗？”De Finetti表明，这种条件下注的免费价格为“托运多云”是与贝叶斯条件概率规则一致的副本：
Price[RAINY GIVEN CLOUDY] = Price[CLOUDY & RAINY] / Price[CLOUDY]
Taleb的电线越过，因此他的论证违法了。
在这个例子中，价格应该是（0.3）/（0.4）= 0.75。如果预报员给出了太高的价格，例如，通过巧妙的交易组合：
花1美元在CLOUDY & RAINY上下注
在NOT CLOUDY上下注0.75美元
在CLOUDY上卖出0.15美元的赌注
如果我们看到天气阴天，卖出1美元的雨天下注
无论发生什么情况，我们都能获得0.06美元的利润。我们也可以通过增加金额，直到把预测者的银行账户里的钱都花光，来赚600万美元，或者我们想赚多少就赚多少。
以一致的方式进行衍生品定价以避免套利是一个困难的问题(值得获得诺贝尔奖)!de Finetti论点的一个扩展形式是现代解决方案的核心，也就是现在所说的“资产定价基本定理”:如果价格是一致的，那么它们就会形成一组概率，这意味着概率方程是满足的。
不幸的是，塔勒布的观点在这里被混淆了，结果他的观点近乎无稽之谈。与上面的陈述相反的情况也是正确的:如果价格形成一组概率，那么它们是一致的。由于Silver的预测是从概率模型开始的，所以可以肯定地假设它们遵守所有规则，包括贝叶斯规则，并且没有套利。因此，塔勒布的程序是充分的，但不是必要的，这使得他的模型选择更加不必要。
Taleb与Silver的弹跳概率的真正不适较少，而不是关于过去和未来波动之间的关系。正如我所示的那样上个月, even for a simple “random walk” model of elections—where a candidate’s support goes up or down every day according to a coin-flip—if the past and future polling volatilities are the same, then a candidate’s chance of winning will have the same amount of variability whether the polls are fairly stable or bouncing around. In both cases, the chance of winning may fluctuate dramatically. Again, since these are exact probabilities computed in the same way Taleb’s are, there is no possibility for arbitrage.
为了实现塔勒布所期望的稳定预测概率，未来民调的不确定性必须始终大于过去观察到的民调波动性。这是一个有效的“黑天鹅”式批评，他本可以提出，但没有:我们不应该低估未来的不确定性，鉴于我们过去观察到民意调查的温和波动;否则我们可能会被前联邦调查局局长詹姆斯·科米(James Comey)致国会的信这样的事件打个措手不及。
在数学金融中，衍生品依赖于交易资产，如市场价格已知的股票。现在还不确定的是，这个价格是否会达到衍生品获得回报的门槛。在选举预测的世界里，选举日之前的“价格”只能根据民意调查的数据来猜测，所以选民的意见会如何变化，以及这些意见在任何给定的时间是什么，都是不确定的。解决后者正是希尔的模型所擅长的，而这种复杂性使得整个衍生品定价框架在这里可以说是不适用的，这并不是什么大损失，因为一开始就不需要它。
对FiveThirtyEight的预测提出“黑天鹅”式的批评是有可能的，甚至是有价值的。也许像Taleb这样认为Silver的概率是错误的投资者，可以通过在这些概率上下注获得平均利润——就像利用赌场提供的错误概率——但他们不能声称这些利润是无风险的。但是，塔勒布指责西尔弗进行套利交易，并试图将他的金融专业知识运用到选举中，这一次，他高估了自己的能力，让人觉得他很无能。
Aubrey Clayton是一个生活在波士顿的数学家。
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注意:这位天体物理学家为开普勒-186f行星定价655美元。
