D.Espite这名男子的尴尬手势，蓬松的头发和贴合的衣服，这是牧师约翰戈瓦利人曾听过的最具非凡的演讲之一。这是3月1860年3月，地点是康涅狄格州诺威奇。第二天早上Gulliver将与演讲者的对话，由亚伯拉罕·林肯的名字的政治家，因为他抓住了一个训练到Bridgeport。
一种s the pair took their seats in the carriage, Gulliver asked Lincoln about his remarkable oratory skill: “I want very much to know how you got this unusual power of ‘putting things.’ ” According to Gulliver, Lincoln said it wasn’t a matter of formal education. “I never went to school more than six months in my life.” But he did find training elsewhere. “In the course of my law-reading I constantly came upon the word demonstrate,” Lincoln said. “I thought, at first, that I understood its meaning, but soon became satisfied that I did not.” Resolving to understand it better, he went to his father’s house and “staid there till I could give any propositions in the six books of Euclid at sight.”1
他指的是欧几里得的前六本书元素，古希腊数学文本。面对它，欧几里德的元素只不过是一种干燥教科书：没有说明的例子，没有提到人，而没有提到它的分析。但它也是一个地标，一种建立普遍真理的方式，甚至欧几里德家庭城市亚历山大的伟大灯塔的奇迹。
元素提出定义在知识的基础上，并导致无视明的公理无需证明。从这些定义和公理组织来看，欧几里德展示了如何证明几十个数学命题，产生客观和不可否认的知识。无论他们的个人信仰或定罪是什么，一个理性的人都必须接受证明事实。
元素将成为一个畅销的工作，仅次于印刷版的圣经，并以最近作为数学课程的标准文本。它深刻影响西方思想，塑造西方科学和艺术。什么知名的是其在创造现代政治中的作用：欧洲和美国民主基础的距离对欧洲和美国的基础的距离是大约两千年。
jOhn Locke是在政治上的欧几里德思想的早期先锋。出生于1632年，英国人在湍流的时期长大，在1642年开始九年内战。洛克，其父亲在战争中对皇家家斗争，将继续对概念产生巨大的兴趣道德。在形成他的意识形态时，洛克从逻辑结构中取得了指导元素。他相信，通过遵循不言而喻的陈述的逻辑后果“作为数学中的不可取的，”可以证明是正确的和错误的。
从历史上看，绝对的君主和教会已经决定了法律和正义。洛克等启蒙思想家试图挑战这种传统。他而不是从上面定义平等，而不是在自然，客观的法律中扎根。洛克认为，社会的“自然权利”可以以与几何定理相似的方式建立，因此“尽可能符合欧几里德的任何示范。”
与EuclID一样，洛克定义的术语，然后使用这些定义来证明道德索赔。例如，Locke定义的属性为“对任何事情的权利”，而不公正为“侵犯或违反权利”。“没有财产没有不公正的地方”的陈述从这些定义中自然导致。在他的《政府论》洛克发表于1689年，洛克指出，“相同物种和等级的生物，脱颖而出地生于同样的自然优势，以及使用同样的院系，也应该在另一个中等。”因此，不言而喻，在没有规则或法律的情况下，人类的自然国家是“自由，平等的，独立的。”他得出结论，政府的目标应该是保护生命，自由和财产的自然权利。
洛克的思想会跨越大西洋，进入美国开国元勋们的笔下。1776年，由托马斯·杰斐逊起草的《美国独立宣言》终稿开篇写道:“我们认为下述真理不言而喻:人人生而平等。”杰斐逊本人酷爱数学，从真理的“不证自明”本质到后来的“生命、自由和追求幸福”的权利，他采用了欧里得和洛克的逻辑风格。
近一个世纪之后，林肯找到了自己的乐徒。在1850年代初作为伊利诺伊州赛道上的律师工作，他在他的鞍布上携带了欧几里德的文本。曾经，他的同事威廉·埃尔纳登在斯普林菲尔德进入了他们的共用办公室，找到林肯正在调查庞大的图纸。林肯如同厚厚的纸张上的形状拍摄，他在走进时几乎没有承认埃林。墨水铺在桌子上，沿着铅笔，指南针，尺子和一大堆新鲜的纸张 - 结果“平方圈”的果实努力是一种经典的欧几里德拼图，涉及绘制一个平方和一个平等区域的圆圈。
虽然林肯在三天的绘图和测量后不得不承认失败，但欧几里得的数学原理和逻辑系统将继续成为他整个政治生涯的关键工具。欧几里得逻辑会影响他反对奴隶制的论点，以及他反对奴隶制支持者的辩论。这会让他明白什么是公正的，什么是不可接受的。当他升为总统，当国家陷入内战，欧几里得会在那里指导他。
无论他们的个人信仰或定罪是什么，一个理性的人都必须接受证明事实。
林肯在1854年的一篇私人文章中推测道:“如果A能够证明，无论多么结论性，他确实可以奴役B，为什么B不能抓住同样的论点，同样地证明他可以奴役A呢?”这个论点是明确而无可辩驳的:无论拥有奴隶的权利是以肤色、智力或金钱来定义的，奴隶主总是可以用同样的理由来奴役他们所谓的上级。
这是一种常用于数学中的一种验证的教科书，例如通过矛盾的证明。在元素在美国，欧几里得用这个证明方法来证明，如果三角形的两个角相等，那么它们的对边也会相等。首先，他假设一边比另一边长。如果他把多余的部分切掉，那么两边的长度相等，小三角形就会和原来的三角形完全一样。这与他的“整体大于部分”的公理相矛盾。因此，双方必须始终平等。林肯的证明也遵循了同样的结构。
林肯在伊利诺斯州巡回政治选举中的主要对手是民主党法官斯蒂芬·道格拉斯，他不赞成林肯反对奴隶制。道格拉斯在1857年声称，当开国元勋们谈到平等时，他们并不是真的指所有人，“他们说的是在这块大陆上的英国臣民与在英国出生和居住的英国臣民是平等的。”林肯再次反驳了这一逻辑，得出了荒谬的结论。林肯认为，如果《独立宣言》只涉及英国臣民，那么“法国人、德国人以及世界上其他的白人都将和法官的劣等种族一起走向灭亡。”
在1858年期间，林肯和道格拉斯 - 互相互相竞相，参见参议院 - 从事一系列辩论。再一次，林肯转向欧几里德。当道格拉斯批评参议员Lyman Trudbull的法律点来称他是不诚实的，林肯告诉道格拉斯，逻辑论点无法与个人侮辱失败。“如果你曾经研究过几何，则记住，通过推理的过程，欧克莱德证明三角形中的所有角度等于两个直角，”林肯说。“欧几里德向你展示了如何解决这个问题。现在，如果你承诺反驳那个命题，并表明它是错误的，你会通过召唤欧元区的骗子来证明它是假的吗？“
道格拉斯认为奴隶制是一个主权权利，由每个州的人民决定。林肯不同意：受欢迎的主权的概念不应包括奴隶制。次年，林肯挑战道格拉斯，建立一个逻辑上的声音论证来支持他的案件。“如果道格拉斯法官将以某种方式展示这是一个受欢迎的主权 - 一个男人制作另一个人的权利，没有任何权利，或者其他任何人对象展示它作为欧几克德所展示的命题，没有异议。“
欧几里德本来会自豪。
一种尽管如此，使用欧几里德的公理时，也有一个限制，以争论当天的问题。欧几里德逻辑依赖于普通公理的概念，所有人都同意。但如果没有关于这些公理的普通协议怎么办？进步很难通过。在1854年10月，伊利诺伊州伊利诺伊州伊利诺伊州伊利诺伊州的一劳永逸地说，黎明斯没有成为一种自由州的道格拉斯观点，林肯变得沮丧。“否认这些事情是否认我们的国家公理，”林肯说。在他看来，这使得争论无望。“如果一个人会站起来，并重复，重复和重新安置，那么两个和两个人没有赚四个，我对争论的力量都不知道，可以阻止他。”截至1850年代末，当奴隶制通过美国绘制了一个分界线时，林肯会写“一个人会以巨大的信心开始，他可以说服任何理智的孩子，欧元区更简单的主张是真实的，但是，他一般而言，与应该否认定义和公理的人失败。 The principles of Jefferson are the definitions and axioms of free society. And yet they are denied and evaded, with no small show of success.”
林肯不仅开始达到公理劝说的极限，即使在其原生数学领域也是在此期间开始溶解的固定欧几里德公理的概念。在19世纪的数学家在欧几里德几何中重新审视了古典问题，例如是否有可能随着林肯尝试（它不是）。其他人挑战了几何形状本身的性质。像Carl Gauss这样的研究人员探索了非欧几里德领域，其中欧几里德的定理不再持有：在球体的表面上绘制三角形，其三个角度不再加入两大角度。
“通过呼叫欧元区骗子来证明它是假的吗？”
到本世纪末，像康托尔(Georg Cantor)这样的数学家走得更远，在纯数学的核心中发现了悖论和矛盾。他们的前辈发展了基于自然“直观可见”定律的定理，比如欧几里得的“整体大于部分”公理。现实生活的直觉告诉我们，这种说法总是正确的，但康托尔发现，当应用到无限的数字集合时，它就失败了。例如，康托证明了正整数集(1,2,3…)与平方数集(1,4,9…)的“大小”相等。换句话说，整体并不总是比部分大。
在20世纪初，研究人员试图通过建造一组完整的一致的公理来解决越来越多的悖论，可以从中获得所有数学理论。不幸的是，KurtGödel的1931年不完备的定理表明这一目标是不可能的。他证明，无论公理多么详细，总是有一些情况，他们不会覆盖。哥德尔的作品展示了公理系统的局限性：数学不能完全和一致。公理是不够的。
那么他们怎么能成为政治？废除奴隶制最终需要一个新的规则 - 第十三修正案 - 隐含地意味着奴隶制并非如此自明显禁止宪法所依据。美国国家公理的其他新解释也让自己感受到了。1896年，美国最高法院裁定了不同种族的“独立但平等”设施并没有与宪法相矛盾。但态度逐渐变化，1954年，他们扭转了决定，并指出“独立教育设施本质上不平等”。否认女性在20世纪初的妇女的选举权和日本裔美国人在第二次世界大战期间的拘禁 - 两次被视为宪法，但随后谴责 - 进一步说出了平等的概念。
所有这些修正和重新评估反映了林肯的认识我们不能依赖于不可触摸和不言自明的真理。在他1863年的葛底斯堡演说中，他将美国描述为一个“致力于人人生而平等的主张”的国家。公理理论不得不让位给一种更现代的理论，即对命题的不断解释，无论是在数学上还是在政治上。在美国最高法院裁定同性婚姻是一项宪法权利之后，巴拉克·奥巴马在去年的一次演讲中这样说。“我们的国家是建立在一个基本原则之上的，那就是人人生而平等。每一代人的工作都是将这些创始词的意义与不断变化的时代的现实联系起来。”随着时间的推移，平等已经从一个不言自明的结论变成了一个命题。林肯希望，证明这一主张的将是美国本身。
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亚当·库恰尔斯基是伦敦卫生与热带医学学院的助理教授，著有《完美的赌注：科学和数学如何让运气出赌博。
参考文献
1.木匠，F.B.亚伯拉罕林肯的内在生活：白宫六个月纽约的Hurd & Houghton(1874)。
