U用硬纸和透明胶带，克雷格·卡普兰(Craig Kaplan)组装了一个漂亮的圆形，看起来像巴克敏斯特·富勒(Buckminster Fuller)的作品，或者一种新奇的新型足球。它由4个正十二边面(所有角和边都相同的12边多边形)和12个十边面(10边)组成，有28个等边三角形形状的小缝隙。只有一个问题。这个数字应该是不可能的。这组多边形不会在顶点处相交。形状无法闭合。
卡普兰的模型之所以有效，是因为当你用纸把它组装起来时，你会有回旋的空间。侧面可以稍微弯曲，几乎察觉不到。加拿大滑铁卢大学(University of Waterloo)的计算机科学家卡普兰(Kaplan)说:“在现实世界中用纸工作产生的蒙混因素意味着，应该不可能的事情实际上是不可能的。”
这是美国数学家诺曼·约翰逊(Norman Johnson)在20世纪60年代偶然发现的一类意想不到的数学对象的一个新例子。约翰逊当时正致力于完成柏拉图早在2000多年前就开始的一个项目:对几何完美进行分类。在无限多种三维形状中，只有五种可以由相同的正多边形构成:四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体。如果你混合和匹配多边形，你可以从每一个顶点以相同的方式相遇的正多边形——阿基米德立体——以及棱镜(两个相同的多边形由正方形连接)和“反棱镜”(两个相同的多边形由等边三角形连接)形成另外13个形状。
1966年，当时在密歇根州立大学(Michigan State University)的约翰逊发现了另外92个只由正多边形组成的固体，现在称为约翰逊固体。就像当时在列宁格勒国立大学(列宁格勒国立大学)工作的俄罗斯数学家维克托·扎加勒(Viktor Zalgaller)几年后证明的那样，他用尽了所有的可能性。用正多边形不可能形成任何其他封闭的形状。
然而，在完成Polyhedra的库存时，约翰逊注意到了一些奇怪的东西。他通过从纸板和橡皮筋建造模型来发现他的形状。因为有相对较少的多面体，他预计任何新的人都会迅速揭示自己。一旦他开始将侧面放入到位，形状应该是作为必要性的。但这并没有发生。“当你组装一堆多边形时，它并不总是显而易见的，所说的是一个合法的人物，”约翰逊回忆说。
它们看起来很容易解决，但最终证明是不可能的。
他说，一个模型似乎可以组合在一起，但“如果你做一些计算，你会发现它并不是完全成立的。”仔细一看，原来看起来像正方形的东西其实不是正方形，或者说其中一张脸不是很平。如果你把脸修剪一下，它们就会完全合在一起，但之后它们就不再完全是规则的了。
为了一一列举出完美的立体，约翰逊并没有对这些几乎没有注意到的东西给予太多的关注。他说:“我把它们放在一边，专注于那些有效的。”但这种近乎完美的方法不仅吸引了卡普兰和其他数学爱好者的兴趣，它还是一个庞大的近乎完美数学课程的一部分。
“侥幸脱险”没有精确的定义，不可能有。在动荡的现实世界里，一成不变的规则没有意义。目前，卡普兰在寻找新的约翰逊固体颗粒时依靠的是一条经验法则:“the真实的,数学错误固体中固有的误差可以与现实世界的材料和不完美的手所产生的实际误差相媲美。”换句话说,如果你成功地建立一个不可能的多面体如果它是如此接近,你可以回避那么多面体是小姐附近的其他部分数学,几乎是接近小姐吃惊或愚弄你,一个数学的玩笑或恶作剧。
一些数学上的“侥幸”，就像“侥幸”的约翰逊固体一样，只不过是一种新奇的东西，而另一些则对数学和物理学有着更深的意义。
T他在圆圈上平铺圆圈的古代问题，均在近偏见的伞下落下立方体。它们看起来令人沮丧地开放解决方案，但最终证明是不可能的，就像一个几何图形一样，似乎必须关闭，但不能。Leonardo da Vinci和AlbrechtDürer的一些指南针和直边结构捏造了角度，产生几乎普通的五角星而不是真实的东西。
然后是缺失的方块拼图。在上图中，一个直角三角形被切成四块。当这些碎片重新排列时，就会出现一个缺口。它从哪里来的?这两个“三角形”都不是真正的三角形。斜边不是一条直线，但有一个小弯曲，斜率从蓝色三角形的0.4到红色三角形的0.375。这种缺陷几乎是察觉不到的，这就是为什么这种错觉如此引人注目。
数值巧合可能是日常生活中最有用的最有用：27／12几乎等于3/2。这就是钢琴在一个八度音阶上有12个键的原因，也是西方音乐中平均律系统的基础。它在两个最重要的音乐音程之间达成了妥协:一个八度音程(频率比2:1)和一个五度音程(频率比3:2)。在数字上不可能细分一个八度，以确保所有的五度都是完美的。但是你可以把八度音阶分成12个相等的半步，其中7个给出的频率比是1.498。这对大多数人来说已经足够了。
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有时，数学领域也会出现差之毫厘的情况，就好像数学在给自己开一个玩笑。在恐怖树屋六集《辛普森一家》在美国，喜欢数学的观众可能会注意到一些令人惊讶的事情:1782年的方程12+ 184112= 1922年12．一时间，编剧似乎证明了费马大定理的错误xn+yn＝zn什么时候没有整数解n大于2。如果你把这些数字输入袖珍计算器，这个等式似乎是有效的。但如果你用比大多数手工计算器更精确的方法来计算，你会发现方程左侧的第12根是1921.999999955867，而不是1922，费马可以安息了。这是一个惊人的差距，不到千万分之一。
但“侥幸脱险”不仅仅是笑话。加州大学河滨分校(University of California-Riverside)的数学家约翰·贝兹(John Baez)说:“对我来说，最引人注目的是那些有可能成为重大事件线索的项目。”这是一个有时被称为拉马努詹常数的数字。这个数字是eΠ√163，大约等于262,537,412,640,768,743.999999999999999925——惊人地接近一个整数。先验，我们没有理由期望这三个无理数eπ和√163应该以某种方式组合成一个有理数，更不用说是一个完全整数了。他们这么接近是有原因的。贝兹说:“这不是什么我们不了解的巧合。”“这是一条通往深奥数学的线索。”确切的解释很复杂，但取决于163是所谓的Heegner数这一事实。与这些数相关的指数几乎是整数。
或者以数学关系“怪异的月光”为例。1978年，数学家约翰·麦凯(John McKay)做了一个既琐碎又异常具体的观察:196,884 = 196,883 + 1。第一个数字196884，是一个重要的多项式的系数，叫做j-不变量，196883与一个巨大的数学对象有关，这个对象被称为怪物群。许多人可能会耸耸肩，然后走开，但这些观察引起了一些数学家的兴趣，他们决定进一步研究。他们发现了两个看似无关的学科之间的联系:数论和怪物群的对称性。这些联系甚至可能对其他学科有更广泛的意义，但尚未被理解。物理学家爱德华·威腾(Edward Witten)认为，怪兽群可能与量子引力和时空的深层结构有关。
米近乎未命中的终极展示了数学人类触摸的力量和乐趣。Johnson，Kaplan等人通过探索和错误作出了发现，就像通过雨林跋涉的生物学家寻找新物种。但是对于数学来说，它可以更容易系统地搜索。例如，Jim McNeill是一个在他的网站上靠近未命中的数学爱好者，以及一个计算机程序员，罗伯特韦伯，一个计算机程序员，已经开发了创建和学习Polyhedra的软件。
近期未命中在理想主义，不屈的数学和我们的放纵，实际感官之间生活在阴暗之间。他们反转近似的逻辑。通常，现实世界是柏拉图式领域的不完美阴影。在可实现的条件下，潜在数学的完善将丧失。但是在近偏见时，现实世界是一个完美的境界的完美阴影。Kaplan说，近似是“对正确答案的不合适估计，而”近乎错过是几乎正确答案的确切代表。“
通过这种方式，近在未命中的Misses将数学家和数学物理学家与自然界的关系转变。“我很感激现实世界的不完美，因为它让我能够实现一种与我所知道的物体有关的对象，我知道本质上是不完美的，”卡普兰说。“由于现实的美丽脆弱，我允许我克服数学的局限性。”
伊芙琳·兰姆是一位专门研究复杂分析的数学家。她写了大量关于数学和科学的文章。她为美国数学学会和自己的博客“统一之根”写博客。@evelynjlamb
主要图片来源:Comaniciu Dan / Shutterstock
本文最初发表于2017年6月的“荒谬”问题。
