M.长期以来，数学家们一直想知道是否有可能将数字33表示为三个立方体的和——也就是说，是否等式33 =X³+y³+Z.³有一个解。例如，他们知道29可以写成3³+ 1³+ 1³，而32不能写成三个整数的三次方之和。但是33人的案子64年来一直没有解决。
现在，布里斯托尔大学(University of Bristol)的数学家安德鲁·布克(Andrew Booker)终于破解了这个难题:他发现(8866128975287528)³+(-8778405442862239)³+(-2736111468807040)³= 33。
布克通过设计一种新的搜索算法，从千万亿种可能性中筛选出了这三个16位整数。该算法在大学的超级计算机上连续运行了三周。(他说他原以为需要6个月，但一个答案“在我预期之前就出现了”。)本月早些时候，当他的答案在互联网上传开时，数论同行和数学爱好者们都兴奋不已。根据一个关于这个发现的数字爱好者视频当布克得知这一消息时，他自己也在办公室里高兴得跳了起来。
“他找到了一种真正更有效的找到解决方案的方法。”
为什么如此高兴?部分原因在于，要找到这样一个解决方案非常困难。自1955年以来在美国，数学家们利用他们能得到的最强大的计算机，在数轴上寻找满足“三个立方体和”方程的三个整数K.=X³+y³+Z.³，在哪里K.是一个整数。有时解决方案很简单，比如withK.= 29;另一些时候，已知解不存在，如所有被9除后余数为4或5的整数，例如数字32。
但通常，解决方案是“不动性”。在这些情况下，基特整数的三重组（114,844,365）³+（110,902,301）³+（-142,254,840）‰，其等于26看起来更像是彩票，而不是任何可预测结构的彩票。目前，数字化学家发现这种解决方案的唯一方法是通过计算机辅助搜索的蛮力来播放数学的“彩票”，以尝试不同组合的立方形整数，并希望“获胜”。
但是，即使有越来越强大的计算机和更高效的算法来解决这个问题，一些整数仍然顽固地拒绝获得任何中奖。33是一个特别顽固的例子:在布克找到他的解之前，它是100以下仅剩的两个整数之一(不包括那些绝对不存在解的整数)，仍然不能表示为三个立方体的和。33个已经解决了，剩下的只有42个。
花了这么长时间才找到33的解是因为在数列上一直到1016在布克设计出他的算法之前，对于右边的数字三重奏来说，在计算上是不切实际的。奥地利科学技术研究所的数字理论家蒂姆·勃朗宁说:“与10年前的计算机相比，他不仅在更大的计算机上运行了这个程序，他还发现了一种更有效的定位解决方案的方法。”
以前的算法“不知道他们正在寻找什么，”赌徒解释说;它们可以有效地搜索给定范围的整数以进行解决方案K.=X³+y³+Z.³对于任何整数K.，但他们没能锁定一个特定的目标，比如K.= 33. Booker的算法可以，因此它的工作方式“可能会更快地速度，以实际术语快20倍”，而不是采取未确定方法的算法。
现在33号的中奖彩票到手了，布克计划接下来寻找42号的解决方案。(他已经确定在10千万亿范围内不存在;他必须在数轴上看得更远，至少要看1017.) But even when he or another number theorist has identified sum-of-three-cubes solutions for every eligible integer up to 100, they’ll then face 11 more “stubborn” integers without sum-of-three-cubes solutions between 101 and 1,000, and an infinitude of them beyond that. What’s more, Booker and other experts say, each new solution found for one of these holdouts sheds no theoretical light on where, or how, to find the next one. “I don’t think these are sufficiently interesting research goals in their own right to justify large amounts of money to arbitrarily hog a supercomputer,” Booker said.
所以为什么要纠结33或42呢?
什么是“足够有趣”的预订解释，是每个新发现的解决方案是“帮助您决定关于三维立方体问题本身的”真实“的工具。那个问题，表示为K.=X³+y³+Z.这是一种代数结构，其性质已经吸引了数学家数千年。勃朗宁说:“它们足够丰富，可以编码与丢番图方程无关的(其他数学)语句。”“它们足够丰富，可以模拟计算机。”
丢番图方程是多项式方程，其未知变量必须取整数值。它们的基本性质可能会阻碍数论学家。例如，没有数学方法可以可靠地告诉任何给定的丢番图方程是否有解。根据布克的说法，三个立方体和问题是这些棘手的丢番图方程中“最简单的一个”。勃朗宁补充说:“这正处于我们所能处理的前沿。”
因此，编号理论家们渴望了解他们可以达到三维立方体的总和的任何事情。一个重大结果是证明猜想K.=X³+y³+Z.³每整个数字都有无限的解决方案K.,除K.除以9余数是4或5。为这种证明而设计的工具可能会揭开问题的逻辑，或适用于其他丢番图方程。Booker关于33的结果为这个猜想提供了支持，让数字理论家更有信心相信这是一个值得追求的证明。事实上，每一次数论学家都用他们的搜索算法在数轴上进一步查找——例如，扩展到10142009年，到10152016年，现在是10年16在2019年，对以前顽固整数的新解决方案已经可靠地找到了，消除了对这个猜想可能的反例。
“所有这些都是一种数据积累，”布朗说。他指出，Bober的新解决方案33“不会改变该领域的数学研究课程。但是，看到事情正在堕落时，很乐意。“
John Pavlus是一位作家和电影制品，其工作已经出现在科学美国人，彭博商业周刊，和美国最好的科学和自然写作系列。他住在俄勒冈州波特兰市。
主要艺术作品:露西·瑞丁·伊坎达/广达杂志
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