一世如果两个统计学家在无限的森林里失去对方，他们第一件事就是喝醉。这样，它们就会或多或少地随机行走，这将给它们找到彼此的最佳机会。然而，如果统计学家想要采摘蘑菇，他们应该保持清醒。醉醺醺、漫无目的的闲逛会减少探索区域，让搜索者更有可能回到蘑菇已经消失的地方。
这些考虑属于“随机行走”或“醉汉行走”的统计理论，在这种理论中，未来只取决于现在而不是过去。如今，随机漫步被用于模拟股票价格、分子扩散、神经活动和种群动态等过程。它还被认为描述了“基因漂变”如何导致特定基因——比如蓝色眼睛——在人群中流行。具有讽刺意味的是，这种无视过去的理论本身有着相当丰富的历史。这是安德烈•科尔莫戈罗夫(Andrei Kolmogorov)构想的众多学术创新之一。科尔莫戈罗夫是一名数学家，他的广度和能力令人吃惊，他在认真讨论苏联政治和学术生活中不断变化的可能性时，彻底改变了“不可能”在数学中的作用。
作为一个年轻人，Kolmogorov被革命后莫斯科的智力发酵所滋养，其中文学实验，艺术前卫和激进的新科学思想在空中。20世纪20年代初，作为一个17岁的历史学生，他向莫斯科大学的一群同龄人提出了一篇论文，为中世纪俄罗斯人的生活提供了非常规的统计分析。例如，它发现，村庄征收的税收通常是整数，而个别家庭的税收通常表达为分数。本文的结论是争论，征收税收对整个村庄施加，然后在家庭中分裂，而不是对家庭施加并受到村庄的积累。“你发现了一个证据，”他的教授的酸观察。“这对历史学家来说是不够的。你需要至少五个证据。“那一刻，Kolmogorov决定将他的集中改为数学，其中一个证据就足够了。
一个偶然的事件把科尔莫戈罗夫推向了概率论的怀抱，这是非常恰当的。概率论在当时是一门饱受诟病的数学分支学科。前现代社会常常将机遇视为神意志的表达;在古埃及和古希腊，掷骰子被视为一种可靠的占卜和算命的方法。到19世纪早期，欧洲数学家已经发展出计算概率的技术，并将概率蒸馏为有利情况的数量与所有等可能情况的数量之比。但是这种方法受到了循环的影响——概率是根据相同概率的情况定义的——并且只适用于有有限数量可能结果的系统。它不能处理可数的无限(如带有无限多个面的骰子游戏)或连续体(如带有球形骰子的游戏，其中球面上的每个点代表一个可能的结果)。试图解决这种情况的努力产生了矛盾的结果，并可能赢得坏名声。
前现代社会常常将机遇视为神意志的表达;在古埃及和古希腊，掷骰子被视为一种可靠的占卜和算命的方法。
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声誉和声望是科尔莫戈罗夫珍视的品质。在换了专业后，科尔莫戈洛夫最初被卷入了尼古拉·卢津(Nikolai Luzin)周围的数学圈。卢津是莫斯科大学(Moscow University)一位极具魅力的教师。卢津的门徒们给这个组织起了个绰号叫“Luzitania”，这是一个双关语，用的是他们教授的名字和在第一次世界大战中沉没的著名英国船只的名字。用科尔莫戈罗夫的话说，他们“心连心”地团结在一起，下课后聚在一起赞美或抨击新的数学创新。他们嘲笑偏微分方程是“偏不尊重的方程”，而有限差分则是“夜差”。概率论缺乏坚实的理论基础，充满悖论，被戏称为“不幸论”。
正是通过卢齐塔尼亚，科尔莫戈罗夫对概率的评估变得更加个人化。到了20世纪30年代，斯大林主义恐怖主义的爆发意味着任何人都可以期待秘密警察在夜间敲门，而盲目的机会似乎统治了人们的生活。由于恐惧，许多俄罗斯人感到被迫参与谴责，希望增加他们的生存机会。数学家中的布尔什维克激进分子，包括卢津以前的学生，指责卢津在政治上不忠诚，并斥责他在国外发表论文。科尔莫戈罗夫自己在国外发表过作品，他可能意识到了自己的弱点。在他的前任因支持宗教自由而被布尔什维克政权监禁时，他接受了研究所所长的职位，显然他已经准备好为了自己的职业生涯做出政治妥协。现在，科尔莫戈罗夫加入了批评者的行列，转而反对卢津。卢津受到了美国科学院的公开审判，失去了所有的官方职位，但却意外地逃脱了俄罗斯当局的逮捕和枪决。卢齐塔尼亚号被自己的船员击沉了。
抛开科尔莫戈罗夫决定的道德层面不谈，他成功地把握了机会，获得了继续工作的自由。面对自己的政治一致性，科尔莫戈罗夫提出了一个激进的，最终是基础性的概率论修正。他依靠的是度量理论，这是从法国引进到俄国的一种时髦理论。测度理论代表了“长度”、“面积”或“体积”概念的一种概括，允许在常规方法不能满足要求的情况下，对各种奇怪的数学对象进行度量。例如，它可以帮助计算一个有无数个洞的正方形的面积，把它切成无数个小块，并分散在一个无限平面上。在测量理论中，仍然有可能谈到这个散射物体的“面积”(测量)。
概率论缺乏坚实的理论基础，充满悖论，被戏称为“不幸论”。
Kolmogorov在概率和度量之间进行了类比，得出了五个公理，现在通常用六个陈述来表述，这使得概率成为数学分析中一个值得尊敬的部分。柯尔莫戈洛夫理论中最基本的概念是“基本事件”，即单个实验的结果，比如抛硬币。所有基本事件形成了一个“样本空间”，即所有可能结果的集合。例如，对于马萨诸塞州的雷击，样本空间将包括该州所有可能被雷击的点。随机事件定义为样本空间中的“可测集”，随机事件发生的概率作为该集合的“测度”。例如，闪电击中波士顿的概率只取决于这座城市的面积(“度量”)。两个同时发生的事件可以用它们度量的交集来表示;条件概率;加上两个不相容事件之一发生的概率(也就是说，波士顿或剑桥被闪电击中的概率等于这两个地区面积的总和)。
大圆悖论是一个主要的数学难题，柯尔莫戈罗夫的概率论最终解决了这个难题。假设外星人随机地降落在一个完美的球形地球上，并且他们着陆的概率是平均分布的。这是否意味着它们在将球体分成两个相等的半球(也就是所谓的“大圆”)的任一圆上降落的可能性是相同的?结果表明，着陆概率沿赤道分布均匀，而沿子午线分布不均匀，向赤道方向的概率增大，在两极的概率减小。换句话说，外星人倾向于在更热的气候中着陆。这个奇怪的发现也许可以用纬度圈越靠近赤道越大来解释——然而这个结果似乎很荒谬，因为我们可以旋转这个球体，把它的赤道变成子午线。Kolmogorov证明了大圆的测量值为零，因为它是一条线段，其面积为零。这说明了有条件着陆概率的明显矛盾，因为这些概率无法精确计算。
从真正的斯大林主义者净化的世界越过零尺度条件概率的短暂区，Kolmogorov很快就陷入了现实。在第二次世界大战期间，俄罗斯政府要求科尔莫戈罗夫制定提高炮兵火灾有效性的方法。他表明，在某些情况下，在某些情况下，在某些情况下，在某些情况下，可以更好地发射偏离完美目标的小偏差，称为“人工色散”的策略将更好地发射令人满意的情况。莫斯科大学概率论系，其中他已成为头部，也计算了低空，低速轰炸的弹道表。1944年和1945年，政府授予Kolmogorov两次列宁的Lenin为他的战时捐款，以及战争后，他担任了热核武器计划的数学顾问。
但Kolmogorov的利益也倾向于更哲学的方向。数学使他相信世界既是偶然的机会驱动，并根据概率定律令的根本下令。他经常反映在人类事务中不太可能的作用。Kolmogorov在1929年在划独木舟旅行中与Mathematician Pavel Alexandrov相遇的机会与划独木舟的旅行开始私密终身。在他们交换的漫长弗兰克封信之一中，Alexandrov惩罚了Kolmogorov的后者对火车与陌生人交谈的兴趣，这意味着这种遭遇太肤浅，无法对一个人的真正性格提供洞察力。Kolmogorov反对，采取了社会互动的激进概率观点，其中人们担任较大群体的统计样本。“一个人往往会吸收周围的精神，并将所获得的生活方式和世界观辐射到周围的任何人，而不仅仅是一个选择的朋友，”他写回Alexandrov。
数学使他相信世界既是偶然的机会驱动，并根据概率定律令的根本下令。
音乐和文学对科尔莫戈罗夫来说非常重要，他相信他可以通过概率分析来洞察人类大脑的内部运作。他是一个文化精英，相信艺术价值的等级制度。巅峰之作是歌德、普希金和托马斯·曼的作品，以及巴赫、维瓦尔第、莫扎特和贝多芬的作品，这些作品的持久价值就像永恒的数学真理。科尔莫戈罗夫强调，每一件真正的艺术作品都是独特的创造，从定义上讲是不可能的，是超出简单统计规律范围的东西。“有没有可能把托尔斯泰的战争与和平以一种合理的方式进入“所有可能的小说”的集合，并进一步假设在这个集合中存在某种概率分布?他在1965年的一篇文章中讽刺地问道。
然而，他渴望找到理解艺术创造力本质的关键。1960年，Kolmogorov武装了一批有机电计算器的研究人员，并以计算俄罗斯诗歌的节奏结构为单位。Kolmogorov对古典米的实际节奏的偏差特别感兴趣。在传统诗学中，IAMBIC仪表是一个由不重读的音节组成的节奏，其次是一个压力的音节。但在实践中，这条规则很少被遵守。在普希金的Eugene Onegin.是俄语中最着名的古典巨型诗歌，几乎四分之三的5,300行违反了IAMBIC仪表的定义，而且所有均匀的音节中有超过五分之一都没有受到了解。Kolmogorov认为，古典米的压力偏差频率提供了诗人的客观的“统计肖像”。他认为，不太可能的压力模式，表明了艺术创造性和表达。普希金，普斯涅克和其他俄罗斯诗人，Kolmogorov认为他们有操纵仪表，将“一般着色”给他们的诗歌或段落。
音乐和文学对科尔莫戈罗夫来说非常重要，他相信他可以通过概率分析来洞察人类大脑的内部运作。
为了衡量文本的艺术价值，Kolmogorov还使用了一种猜测字母的方法来评估自然语言的熵。在信息论中，熵是一种衡量不确定性或不可预测性的指标，与信息的信息内容相对应:信息的不可预测性越强，它所携带的信息就越多。科尔莫戈洛夫把熵变成了一种艺术独创性的衡量标准。他的团队进行了一系列实验，向志愿者展示一段俄罗斯散文或诗歌，让他们猜下一个字母，然后再猜下一个，以此类推。Kolmogorov私下表示，从信息论的观点来看，苏联报纸的信息量不如诗歌，因为政治话语使用了大量的陈词滥调，而且在内容上高度可预测。另一方面，伟大诗人的诗句则更难预测，尽管诗歌形式对他们施加了严格的限制。据科尔莫戈罗夫说，这是他们独创性的标志。真正的艺术是不可能的，一个高质量的概率论可以帮助衡量。
科尔莫戈洛夫对放置的想法不屑一顾战争与和平在所有小说的概率样本空间中 - 但他可以通过计算其复杂性来表达其不可预测性。Kolmogorov认为复杂性作为对象的最短描述的长度，或产生对象的算法的长度。确定性对象很简单，从中可以通过短算法产生的意义：说，零的周期性序列和一个。真正随机，不可预测的对象很复杂：任何再现它们的算法都必须只要对象本身。例如，非理性数 - 那些不能写成分数的人 - 几乎肯定没有在小数点后出现的数字中的模式。因此，大多数非理性数是复杂的对象，因为它们可以仅通过写出实际序列来再现。这种对复杂性的理解适合直观的概念，即没有可以预测随机对象的方法或算法。它现在至关重要，作为指定对象所需的计算资源的量度，并在现代网络路由，排序算法和数据压缩中找到多个应用程序。
按照科尔莫戈罗夫自己的标准，他的生活是复杂的。到他1987年去世时，享年84岁，他不仅经历了一场革命、两次世界大战和冷战，而且他的创新几乎没有留下未受影响的数学领域，而且远远超出了学术界的范围。无论他一生的随机漫步是醉醺醺的还是采蘑菇的，其曲折和曲折都不是特别可预测的，也不容易描述。他成功地捕捉和应用了不可能的事物，为概率论恢复了活力，并为无数的科学和工程项目创造了坚实的基础。但他的理论也放大了人类对不可预测性的直觉与描述不可预测性的数学工具的明显力量之间的张力。
对于Kolmogorov，他的想法既没有消除的机会，也没有肯定了我们世界的根本不确定性;他们简单地提供了一种严格的语言来讨论某些人不能知道的东西。“绝对随机性”的概念没有比“绝对决定主义”更有意义，他曾经评论过，得出结论，“我们无法积极了解不可知的存在。”虽然，我们可以解释何时以及为什么我们没有。
Slava Gerovitch博士是麻省理工学院数学史的讲师，以及空间历史和俄罗斯科技专家。作者的从新话到网络话:苏联控制论的历史Gerovitch也是高中数学、工程和科学研究项目(PRIMES)的负责人。
